鋭角の三角比

数Iの問題です。

ある地点Pから木の先端の仰角を測ると30゜であった。
Pから木の方向に向かって5m進み、その地点Qから木の先端の仰角を測ると、45゜であった。
目の高さを1.6mとして、木の高さを小数第1位まで求めよ。

という問題です。答えは、8.4mとなるそうなんですが、いろいろと計算してみてもどうしても答えと合いません!
わかりやすく説明してはもらえないでしょうか?
お願いします!!!!

No.3 ベストアンサー 回答者： ota58 回答日時： 2009/09/24 09:31

角３０度の三角形の比率は１：２：√３です。

角４５度の三角形の比率は１：１：√２です。（木気の高さＸ＝５ｍ地点からの距離Ｘ）

ＰＱの距離５ｍ地点の高さは５／√３＝２．８８６ｍです。
比率より　５：２.８８６＝（５＋Ｘ）：Ｘ　です。
５Ｘ＝２.８８６（５＋Ｘ）
５Ｘ＝１４.４３＋２.８８６Ｘ
５Ｘー２.８８６Ｘ＝１４.４３
２.１１４Ｘ＝１４.４３
Ｘ＝１４.４３/２.１１４　　＝６.８２５

６.８＋１.６＝８.４（ｍ）です。

この回答へのお礼

ありがとうございました!!
頑張ってみたいと思います。

お礼日時：2009/09/24 19:11

No.2 回答者： kfnorisu 回答日時： 2009/09/23 23:31

　こんにちは。

答えが出ているようなので、考え方のヒントを投稿します。
　まず木に近づく前と後では、目の高さと木の高さの差が変わらないことに注目しましょう。この高さの差はまだ分からないので適当にｈとおきます。このｈと仰角θを使って、木と観測者の距離を求めます。具体的には
　距離＝ｈ÷tan(θ)
です。５ｍ木に向かって進むので
　5 = ｈ÷tan(30°) - ｈ÷tan(45°)
です。式変形により、h~=6.8であることが分かります。

この回答へのお礼

ありがとうございました!
ヒントをもとに頑張ってみますっ

お礼日時：2009/09/24 19:10

No.1 回答者： k92n3 回答日時： 2009/09/23 12:11

突っ込みどころ満載のＱですが面倒なので適当に

8.4m-1.6m=6.8m

6.8m＊√3が地点Pと木の距離
木の距離は6.8m＋5m

となります

この回答へのお礼

ありがとうございました。
もうすこし詳しく教えてほしかったのですが…笑

お礼日時：2009/09/23 19:42