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A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
穴の正方形が、紙の正方形と同じ向き(回転していない)として、
一枚目の紙をX1、2枚目の紙をX2とします。まず、穴がまったく重なっていない確率を考えて、1から引きましょう。
#穴が端に近かったり、穴どうしが近かったりすると重なる確率が下がると思うのですが、計算上無視します。
穴の大きさが一辺1cmの正方形なので、X1の穴の左上隅を中心とする一辺2cmの正方形の内部(*1)に、X2の穴の左上隅が含まれれば、穴が重なっているとしてよいでしょう。
(*1)の面積は、ばらばらに開いている場合で20平方cm
穴の左上隅という条件から、正方形の右側、下側1cmの範囲には存在しないので、穴の左上隅が存在する範囲(*2)の面積は、(正方形の一辺の長さ-1cm)の二乗(例では81平方cm)
穴が重なっていない確率を考えると、X2に開いている穴の左上隅がすべて、(*2)-(*1)の面積に含まれればよいから、穴が重なる確率は(((*2)-(*1)の面積)÷((*1)の面積))の5乗(例では(61/81)の5乗、約0.242)を1から引いた値
ただ、これではX2に開いている穴が重なる確率を考慮していません。穴が開くと4平方cm分、穴の左上隅が存在する範囲が減るとして、
穴が重なる確率は(((*2)-(*1)の面積-4i)÷((*1)の面積-4i))の総乗(0<=i<=4)
(例では(61/81)*(57/77)*(53/73)*(49/69)*(45/65)、約0.199)を1から引いた値
ただ、これだと、X2に開いた穴が重なってはいけないからと除いた範囲に、偶然、(*1)の領域が含まれてしまうのを考慮していませんが、紙の端に穴があるのを無視した以上、こちらも無視することにいたします。
No.2
- 回答日時:
穴の位置が1cm刻みではない場合は、#1の回答は無視してください。
その場合は、大雑把に考えれば、
1つの穴が別の正方形の5つの穴と重なる確率は、1-4/100*5=80/100
なので、どれか一つの穴が重なる確率は、1-(4/5)^5
実際は、穴が端に近かったり、穴どうしが近かったりすると重なる確率が下がるので、1-(4/5)^5より小さくなるでしょう。
この回答への補足
1つの穴が別の正方形の5つの穴と重なる確率は、
1-(4/100)*5=80/100
上記(4/100)*5の考え方が判りません.
4というのは どこから来たのでしょうか.5というのは穴5個
ということだと思うのですが.
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