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高1数学です。

次の命題で真偽を調べよという問題で、
「正方形は長方形である。」
という命題が「真」である理由がわかりません。

A 回答 (4件)

長方形の定義はなんでしょうか? → 「全ての角が等しい四角形」です。

(自動的に、一つ一つの角度は360/4=90度になる)

で、正方形を考えてみると、正方形は「全ての角が等しい四角形」なわけだから、正方形は、長方形の定義を満たしています。

長方形の定義を満たしている以上、正方形が長方形であるのは当然です。
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この回答へのお礼

みなさんご回答ありがとうございました(^O^)
とてもわかりやすかったです!

お礼日時:2017/06/25 17:31

同一平面上で4つの角が全て等しい四角形を長方形と定める。


これが長方形の定義(約束事)。
それ以外の辺の長さとか、平行だとか、は何も言って無い。

正方形の定義は4辺が全て等しく、4つの角が全て等しい四角形。

「4つの角が全て等しい」と言う長方形の定義に合致してるから、
「正方形なら長方形である」が成り立つ。だから真。
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長方形の定義を確認します。



https://kotobank.jp/word/%E9%95%B7%E6%96%B9%E5%B …

『4つの角がすべて直角の四辺形をいう。正方形はすべての辺が等しくなった長方形の特別の場合である。長方形の2つの対角線の長さは等しい。それゆえ長方形は対角線の等しい平行四辺形ということもできる。長方形の面積は隣合う2辺の積で与えられる。』

要するに4つの角が90度の四角形であれば何でも長方形です。
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命題は「A は B である。

」という時、「A は B に含まれる。」をいみします。

正方形って長方形の縦と横の長さが、たまたま同じ長さなだけで、要するに長方形の一種ですよね。

だから「偽」じゃない。
「偽」じゃなけりゃ「真」だと。


あまり数学的な説明では
ありませんが。
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