【先着1,000名様!】1,000円分をプレゼント!

下の図の左側のような、平行四辺形のアームを考えます。
http://f42.aaa.livedoor.jp/~hassaku/crswikicrs/? …
このアームの左下の点に下のアームと左のアーム、それぞれを動かせるようなモータがついているロボットとなっています。
下のアームをアーム1、左のアームをアーム2とし、そのアームを動かしているモータも同様に1,2と番号を割り当てます。
右下、左上、右上の点はフリーになっています。


このロボットのそれぞれのアームに抵抗がかかる場合、どのような負荷がそれぞれのモータに与えられるかを、ニュートンオイラー法で求めてみようと考えたのですが、本にはアームが一周してしまっているような、拘束条件が土台以外に入っている状態の求め方は、載っていないため、どのように力を扱っていいのかがよく分かりません。

何かヒントになるようなことでもいいので、よろしくお願いします。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (7件)

補足です。



四角形枠の場合,外からトルクを与えるのは左下の軸で,2本のアームに・・・ということでしたので,ぐるっとまわるのが考えにくいのであれば,上の2本と下の2本を独立に考えて,手先が受ける抵抗力を作用反作用で等しく逆向きとおいてもよいと思います。これは以前から気づいていた考えですが,本質的ではないと思い保留していたのを忘れていましたので,付け加えておきます。
    • good
    • 1
この回答へのお礼

たびたび、返信が送れて済みません
色々とご意見どうも有り難うございます。

私の方も、もう少しゆっくり考えてみようと思うので、この質問については一旦閉じようと思います。
どうも有り難うございました。

お礼日時:2010/01/22 19:26

>ニュートンオイラー法はi番目の関節に加わる力とトルクを求めそれを使って、i-1番目の関節に加わる力とトルクを求めるということを延々と続けていく方法なのですが、このような平行にリンクのアームではアームが一周してしまっているため手先となるアームをどのようにすれば良いのかが分からないということなのです。



ちょっと解釈が違うように思われます。ニュートンオイラー法は,結果をどのように使うかという点で,上のように次々と力とトルクを求めるという場面も出てくるかもしれませんが,基本的に力(トルク)と運動をつなぐ運動方程式を導出する方法なのですから,ラグランジュの方法と同じことを別な方法でやっているだけです。あとは,目的の運動を与えて必要な力(トルク)を導出するのか,またはその逆か・・・という得られた運動方程式の活用の問題になります。

今回のようにアームが一周する束縛がある場合,ラグランジュの方法では仕事をしない束縛力をのぞく外力(トルク)のみ考えれば束縛力および内力(トルク)(アームどうしの間で及ぼしあう力(トルク))は意識せずとも正しい結果が得られます(束縛条件によって必要な束縛力および内力は自然と取り込まれるのです)。そして,必要な外力(トルク)はラグランジアンに仕事(外力のポテンシャルエネルギー)として取り入れれば目的の結果を得ます。

一方,アームどうしが及ぼしあう力(トルク)も初めから考慮に入れて,ニュートンの運動方程式とオイラーの回転の運動方程式を直接に導出しようとするのがニュートンオイラー法なのですよね? 今回のような束縛のある場合,ニュートンオイラー法では束縛によってアームの間に働く力(トルク)が自明ではありませんから,変数として仮定しておいて,連立によって解くことになるのだと思います。ラグランジュの方程式の場合は,すでに解かれた状態で正しい運動方程式が得られるので,得られた運動方程式の中にそれは隠れてしまいます。ですから,アームが互いに及ぼしあう系の内力を直接知りたいと思えば,ニュートンオイラー法を選ぶことになるのでしょう。


>そしてラグランジュの方法では,これ(仮想仕事の原理による「伝達された」力の導出)を計算の中でやってしまっているのではないですか? 
これは、ラグランジュの運動方程式から、アームに外力が加わっていない場合の平行リンクアームのダイナミクスを求める際に、仮想仕事の原理を利用しているのか?ということでしょうか?

ラグランジュの方法は,最小作用の原理の形で仮想仕事の原理を内に含んでしまっているということです。ですから,なめらかな束縛以外の外力のない自由運動において,束縛力およびアームどうしが及ぼしあう内力(トルク)はすでに導出される運動方程式に含まれているのです。あとは,必要な外力の仕事をラグランジアンに加えるだけですね?

最も初歩的な棒振子の例を考えます。ニュートンオイラー法の立場は,力をすべてリストアップして,運動方程式を直接にたてます。この場合束縛力は回転軸における抗力です。

重心の運動
質量×重心の加速度=重力+抗力
重心まわりの回転
慣性モーメント×角加速度=重力によるトルク+抗力によるトルク

両者から抗力を消去すると,普通に回転軸まわりの回転の運動方程式になります。

一方,ラグランジュの方法では,ラグランジアンを微分することで力の考察を経ることなく一気に最終結果を得てしまうわけです。なぜラグランジアンに抗力が出てこないか? それは,摩擦のない自由運動では,抗力は仕事をしないからですね? 外からトルクを加える場合は,その仕事をあらかじめラグランジアンに組み込むことになります。

おそらく,glarelanceさんはニュートンオイラー法をとる方向で考察を始められているのでしょうから,これ以上のアドバイスもできませんが,基本的にはニュートンオイラー法では,内力も外力もすべて含めてアームが受ける力とトルクをリストアップして考えることになります。資料説明にある外力Fに必要な抵抗力等を加えるだけでよいと思います。あとは連立によって目的の値を計算することになるでしょう。私は,この方法での考察をまだ深めていないので,今のところさらに具体的な疑問の提示がなければ,これ以上のお役には立てそうにありません。でも,私も興味はありますのでニュートンオイラー法を含めて考察を深めてみたいと思います。
    • good
    • 0

>その座標から手先が動かないので、手先を上下左右方向に対し拘束する力も考慮しなければならず、その拘束力をどのように負荷すればいいのかが分からないのです。



固定軸にトルクを仮定すれば,要求される系の(静止を含め)運動においてアームを拘束する分を含めて必要なトルクが計算されるのです。たとえば,ある姿勢を保持しようと思ったら,導かれた運動方程式に静止の条件(角速度ゼロ)を代入すれば逆にトルクが導かれるわけですよね。そのトルクをモーターで稼ごうと思ったら,モーターは静止状態でトルクをもつステッピングモーターのようなものでなければならないということになるでしょう。


>外力をどのようにラグランジアンの中に取り込めばいいのかが分からず手詰まりとなってしまったのです。どのように、外力の仕事をラグランジアンに付け加えればいいのでしょうか?

基本的には,外力を生起する系の一部あるいは全部を系に組み入れてしまうという考え方をすればよいのだと思います。つまり,外力がする仕事をアームが受けるトルク×角変位または,力×距離変位の形でラグランジアンに加えればよいのではないでしょうか? 位置エネルギーの一部であるかのように,ただ加えるだけです。


>今の所、私がいろいろやってそこそこうまくいっている方法は、アームのそれぞれの部材の微小領域に加わる力によってモータに加わる力を仮想仕事の原理から求め、それをアーム全体に積分してしまうという方法位なのです。

まさにこれが正解なのです。そしてラグランジュの方法では,これ(仮想仕事の原理による「伝達された」力の導出)を計算の中でやってしまっているのではないですか? 束縛された運動の下でラグランジュの方法が力を発揮する点は,まさにここにあるのだと思います。たとえば,枠を自由に回転させるときもアームどうしの間には力が加わります。しかし,ラグランジアンを計算するときにこうした内力は,記述する必要がないにもかかわらず,そうした内力を含む運動方程式がちゃんとできあがるのは,束縛条件の中にそれは潜在的に含まれているからです。系外からの外力は,その反作用が系外に向かうので,ラグランジアンに明記しなければならないことになります。

以下,お役に立てそうな例題がみつかれば,下記にアップしたいと思いますので,よろしければごらんください。

http://www14.atwiki.jp/yokkun/pages/319.html
    • good
    • 0
この回答へのお礼

今週、少々忙しく、返信が非情に遅くなり済みません。

何の抵抗もない条件なら、ラグランジュの運動方程式から、どういうトルクをモータに発生させると、どのように運動するかは分かっているのです。しかし、先程のPDFの史料もそうですが、ニュートンオイラー法はi番目の関節に加わる力とトルクを求めそれを使って、i-1番目の関節に加わる力とトルクを求めるということを延々と続けていく方法なのですが、このような平行にリンクのアームではアームが一周してしまっているため手先となるアームをどのようにすれば良いのかが分からないということなのです。


>そしてラグランジュの方法では,これ(仮想仕事の原理による「伝達された」力の導出)を計算の中でやってしまっているのではないですか? 
これは、ラグランジュの運動方程式から、アームに外力が加わっていない場合の平行リンクアームのダイナミクスを求める際に、仮想仕事の原理を利用しているのか?ということでしょうか?

お礼日時:2010/01/16 22:48

なかなか難しいですね。

私も平行四辺形のラグランジュ方程式から計算を始めてみたのですが,あまりに煩雑なので,ひとまずひし形に乗り換えて解いてみました。

http://www14.atwiki.jp/yokkun/pages/318.html

ニュートンオイラー法はまだ手をつけていませんが,挑戦してみたいと思います。的外れになってしまいごめんなさい。多少とも参考にしていただければ幸いです。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

>最後のアームにおいて駆動トルクを考慮すればそれでよいように思うのですが,どのあたりが疑問とされているのか今ひとつわかりませんでした

トルクも考慮しなければいけませんが、その座標から手先が動かないので、手先を上下左右方向に対し拘束する力も考慮しなければならず、その拘束力をどのように負荷すればいいのかが分からないのです。


>もうひとつ気になったのは,ラグランジュの方法でトルクを考慮したのと同様に,外力がする仕事をラグランジアンに付け加えればよいのではないかと思うのですが,難しいですか?

これは、私も考えたのですが、外力をどのようにラグランジアンの中に取り込めばいいのかが分からず手詰まりとなってしまったのです。
どのように、外力の仕事をラグランジアンに付け加えればいいのでしょうか?


今の所、私がいろいろやってそこそこうまくいっている方法は、アームのそれぞれの部材の微小領域に加わる力によってモータに加わる力を仮想仕事の原理から求め、それをアーム全体に積分してしまうという方法位なのです。

お礼日時:2010/01/10 15:24

私も目をつけたネット上の資料をご紹介いただき,話は早いです。




ぐるっとまわって,最後のアームにおいて駆動トルクを考慮すればそれでよいように思うのですが,どのあたりが疑問とされているのか今ひとつわかりませんでした。

ちなみに,紹介された資料は一般3次元に即した理論なのでちょっと読みにくいですね。今回とりあげられているのは2次元ですので,ずっと簡単になると思います。

もうひとつ気になったのは,ラグランジュの方法でトルクを考慮したのと同様に,外力がする仕事をラグランジアンに付け加えればよいのではないかと思うのですが,難しいですか?

今私もラグランジアンから計算中なのですが,「幸運にも」納得のいく結果が出たらお知らせします。
    • good
    • 0

「ニュートンオイラー法」・・・重心の運動方程式と回転の運動方程式をたてるという意味だったのですね。

数値積分の方法と勘違いしました。^^;

それぞれのアームの角変位,角速度,角加速度および負荷を与えて運動方程式により駆動力を求める(またはその逆)ということですね?

アームがループになっていても,同じことだと思います。ただひとつ違うのは,通常アームの数だけ自由度があるのに対して,ループとなって閉じるという束縛のために自由度が減るということです。四角形の場合,いずれか2本のアームの角度が決まれば,あとの2本は(2とおりの配置が選べるものの)角度が決まってしまいます。つまり,自由度は2になってしまうわけです。この自由度の減少は,単純に図形の問題として角変位の変数を減らすことで反映されます。これは,与えられた問題において駆動を左下の軸に2つ置くだけで,全体の動きを完全に制御できるということに相当しますね。

具体的な課題設定や,「よく分からない」という点の詳細,参照されているニュートンオイラー法のマニュアル(本質的な内容が理解されているのであれば必要ありませんが)などを具体的に示していただければ,お役にたてるかもしれません。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ニュートンとかオイラーって名前の付く物はいろいろありますから、少々ややこしかったですね^^;

ネット上に上がっている、ニュートンオイラー法のまともな史料はこれぐらいしかなく少々わかりにくいですが、ここで上げているニュートンオイラー法は、以下のURLのPDFで使われている物です。
http://www.rm.mce.uec.ac.jp/lecture/robot/chap6/ …

この史料のようにして、最終的に式4のようにそれぞれの関節にかかるトルクを求め、モータに加わる抵抗を求めたいのですが、平行リンクではぐるっと一周してしまっているため、この史料で扱われているようなnリンクアームの場合、手先が拘束されている状態になります。このように拘束条件が入っている場合にどのようにして良いのかが分からないのです。

あと、私が今参照している資料は、コロナ社 吉川 恒夫 ロボット制御基礎論 第3章の辺りです。

お礼日時:2010/01/09 20:31

モーターのトルクがなく,慣性のみによる場合の運動方程式は,下記のような方法で系のラグランジアンを書き下ろせば導出できます。

結果的に,軸においてアームが受けるトルクを求めていることにはなるのですが,トルクそのものを知りたいときにはあまり見通しはよくありません。参考にはならないかもしれませんね。

http://okwave.jp/qa/q5464877.html
    • good
    • 0
この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

実は、運動方程式自体は、ラグランジュの運動方程式から導出できているのです。

しかし、このアームのどれかに、人間がいじって外力が加わった場合や、水中で動かした場合に水の抵抗が加わった場合など、それぞれのアームに、付加が加わった場合、どのように解けばよいかがわからず、とりあえず、ニュートンオイラー法で導出してみようと考えたのです。

お礼日時:2010/01/09 09:25

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q角加速度とトルクと慣性モーメントの関係

トルクを慣性モーメントで割ると角加速度が出ると思うのですが
どうして出るのでしょうか?
トルク:N
角加速度:α
慣性モーメント:I
式はN=α・I
単位だけで見ると
N・m = rad/s^2 × kg・m^2
で一見関係が無いように見えますが・・・
感覚的に、軽くて小さなものと重くて平べったいものを同じスピード(加速度)で回すときは
後者の方がかなり力がいるのはわかるのですが・・・
式から関係性が見えません・・・
どなたかご存知の方、詳しい方、ご教示いただけますでしょうか?

Aベストアンサー

単位だけに注目します。

1Nは1kgの質量の物体を1m/s^2で加速させる力の大きさです。
つまり
1N=1kg・m/s^2

つまりトルクの単位は
N・m=kg・m/s^2・m=kg・m^2/s^2
となります。

慣性モーメントと角加速度の積は
kg・m^2・rad/s^2
となりますが、角度の単位radは無次元量(長さを長さでわったものだから)ですので無視できます。つまりこの積は
kg・m^2/s^2
とあらわせることになり、これはトルクの単位と等しいことがわかります。

Q静力学と動力学

静力学と動力学の違いを教えてください。

お願いします。

Aベストアンサー

No.2の者です。
「リンクモデル」というと、複雑な機構系を、拘束条件を介してつながった複数の剛体系と見なして解析する手法のことと察します。もし、ラグランジアンで表現された運動方程式を扱われているなら、ポテンシャルエネルギーと運動エネルギーが相互に転換しながら運動する様子を論じていることになり、これは典型的な動力学的手法と言えます。

ただし、運動方程式から出発したとしても、どこかで加速度ゼロおよび速度ゼロの条件が科されると、そこから先は単に、力の釣り合い、すなわち静力学の問題になってしまうということはあると思います。

Q行列の正定・半正定・負定

行列の正定・半正定・負定について自分なりに調べてみたのですが、
イマイチ良くわかりません。。。
どなたか上手く説明していただけないでしょうか?
過去の質問の回答に

>cを列ベクトル、Aを行列とする。
>(cの転置)Ac>0
>となればAは正定値といいます。
>Aの固有値が全て正であることとも同値です。

とあったのですが、このcの列ベクトルというのは
任意なのでしょうか?
また、半正定は固有値に+と-が交じっていて、
負定は固有値が-のみなのですか?

どなたかお願いしますorz

Aベストアンサー

まず、行列の正定・半正定・負定値性を考えるときは、
行列は対称行列であることを仮定しています。
なので、正確な定義は、

定義 n次正方 "対称" 行列 A が正定値行列であるとは、
『ゼロベクトルではない任意の』n次元(列)ベクトル c に対して、
(cの転置)Ac>0
となることである。

です。

対称行列Aが正定値なら、その固有値はすべて正です。
(cとして固有ベクトルをとってみればよいでしょう。)
逆に、対称行列Aの固有値がすべて正なら、Aは正定値行列です。

ただし、対称行列ではないAの固有値がすべて正だからといって、
(cの転置)Ac>0とは限りません。
例えば、
A =
[ 1 4 ]
[ 0 1 ]
とすると、Aは対称行列ではなく、固有値は1です。
しかし、
(cの転置) = [ 1, -2]
とすると、
(cの転置)Ac = -3 < 0
となってしまいます。(実際に計算して確かめてください。)
なので、行列Aが対称行列であるという条件はとても重要です。

また、半正定値の定義は、上の定義で
『ゼロベクトルではない任意の』 --> 『任意の』
と書き直したものです。
このとき、半正定値行列の固有値はすべて0以上です。(つまり0も許します。)
逆に、対称行列の固有値がすべて0以上なら、その行列は半正定値です。

さらに、負定値の定義は、『ゼロではない任意の』ベクトルcに対して
(cの転置)Ac<0
となることです。
固有値についてはもうわかりますね。

まず、行列の正定・半正定・負定値性を考えるときは、
行列は対称行列であることを仮定しています。
なので、正確な定義は、

定義 n次正方 "対称" 行列 A が正定値行列であるとは、
『ゼロベクトルではない任意の』n次元(列)ベクトル c に対して、
(cの転置)Ac>0
となることである。

です。

対称行列Aが正定値なら、その固有値はすべて正です。
(cとして固有ベクトルをとってみればよいでしょう。)
逆に、対称行列Aの固有値がすべて正なら、Aは正定値行列です。

ただし、対称行列...続きを読む

Qマクスウェル模型、フォークトモデルの問題

課題の提出日が迫っているのでお願いします。
ソフトマターの問題で、マクスウェル模型とフォークとモデルについてです

1.マクスウェル模型は、粘弾性流体に関するもっとも簡単なモデルの一つであり、粘性を表すダッシュポットと弾性的なばねを直列に並べたものであるばねの力学応答はフックの法則(弾性率E)で与えられ、ダッシュポットは粘性率ηのニュートン流体で記述できるとすると、マクスウェル模型は、
dε/dt=1/E・dσ/dt+σ/η
と表される。クリープ・コンプライアンス測定では応力は一定であるが、この時の変形の時間依存性を求めて図示せよ。さらに、応力緩和測定では変形が一定であるが、この時の応力の時間依存性も求めて図示せよ。ここで、緩和時間τ₀=η/Eを導入し、これは定数と仮定してよい。
2.フォークトモデルはバネとダッシュポトを並列につなげたものである。1の問題と同様に、クリープ・コンプライアンス測定における変形と応力緩和測定における応力を求めよ。

Aベストアンサー

歪ε、応力σ、バネの弾性率E、ダッシュポットの粘性ηとし、
それぞれの歪と応力を添え字f、dで表すと。
バネの応力      σf =Eεf
ダッシュポットの応力 σd=ηdεd/dt

Maxwellモデル
合わせた変形εは ε=εf +εd 、応力σは σ=σf=σd
変形の式を時間tで微分すると
dε/dt=dεf/dt + dεd/dt
したがって
dε/dt=(dσf/dt)/E +σd/η = (dσ/dt)/E +σ/η   (1)

Voigtモデル
合わせた応力σは σ=σf +σd 、歪εは ε=εf=εd
したがって
σ= Eεf +ηdεd/dt = Eε+ηdε/dt         (2)

Maxwellモデル
a) 応力一定σ=σo、クリープ現象。
(1)式は dε/dt =σo/η
これを積分すれば、Cを積分定数として。
ε(t)=(σo/η) t+ C
εo=ε(0) = C で、σf =Eεf からσo=Eεoとなり
εo = σo /E
ε(t)= σo/E +(σo/η)t

バネの瞬間伸び+ダッシュポットの時間に比例した直線的な伸びの和。

b) 歪一定ε=εo、応力緩和現象。
(1)式は dσ/dt = -σE/η
dσ/σ = -dt/τ      τ=η/E
これを積分すれば、Cを積分定数として。
lnσ=-τt+ C
σ(t) = C’*exp(-t/τ)
σo= σ(0) = C’ より
σ(t) = σo*exp(-t/τ)

最初σoの応力が指数的に減少し、t=τ(緩和時間)後にはσo*1/eまで
減少する。

Voigtモデル
a)応力一定σ=σo、クリープ現象。
(2)式は  σo = Eε+ηdε/dt
この微分方程式の解は、積分定数をCとして
ε(t) = exp(-t/τ)((σo/η)∫exp(t/τ)dt + C)
= σo/E + C*exp(-t/τ)
t=0で歪は0であるから
0 = σo/E + C   つまり   C = -σo/E
ε(t) = σo/E (1 - exp(-t/τ))

最初0の歪は徐々に増加し、σo/Eで頭打ちになる。
b)歪一定ε=εo
(2)式は dε/dt = 0  より
σ(t)= Eεo
となり、バネだけの場合と同じになる(形式的には)。
(実際には、瞬時に変形を与えることはできない。σd=ηdε/dt→∞となる。)

歪ε、応力σ、バネの弾性率E、ダッシュポットの粘性ηとし、
それぞれの歪と応力を添え字f、dで表すと。
バネの応力      σf =Eεf
ダッシュポットの応力 σd=ηdεd/dt

Maxwellモデル
合わせた変形εは ε=εf +εd 、応力σは σ=σf=σd
変形の式を時間tで微分すると
dε/dt=dεf/dt + dεd/dt
したがって
dε/dt=(dσf/dt)/E +σd/η = (dσ/dt)/E +σ/η   (1)

Voigtモデル
合わせた応力σは σ=σf +σd 、歪εは ε=εf=εd
したがって
σ= Eεf +ηdεd/dt = Eε+ηdε/dt         (2)

Maxwellモデル
a) 応力一定...続きを読む

Qマニピュレータの運動方程式

ラグランジュの方法で運動方程式を導出する時のことなんですが,マニピュレータの台座が固定されている場合は分かるんですが,台座が移動する場合についてはよく分かりません.並進運動については質量中心の位置を台座が移動する分だけ,変えればいいのでしょうか?回転運動についてはどのように変えればいいのか分かりません.アドバイスお願いします.

Aベストアンサー

まず、マニピュレータの運動方程式ですので、剛体の運動であることを意識する必要があります。つまり、質点が集まって構成されている、ということです。

次に、ラグランジュの方法やハミルトンの原理などの、一般に解析力学と称される手法による運動方程式の導出方法は、任意に定めた座標における物体のエネルギーが式として表せれば、その座標における物体の運動が微分や偏微分(ときには変分)によってわかる、という点です。

つまり、それぞれの質点なり、剛体なりがどの方向にどんな力を受けてるのかを考える必要がない、という点で大きなアドバンテージをもつのです。

次に、その手法をどのようにしてマニピュレータの運動方程式に応用するか、ですが、
まず、マニピュレータを構成するある質点に注目して、その位置を自分で定めた座標であらわします。
つぎに、それらの位置をもとにポテンシャルエネルギー(位置エネルギーやばねなどによる弾性エネルギー)を表します。また、その位置を微分し、速度にしてから速度エネルギーを表します。
最後に、マニピュレータは剛体なので、各エネルギーを積分(質点を寄せ集めるような感覚)します。以上で、マニピュレータの運動エネルギーとポテンシャルエネルギーが表現できるはずです。

その後、おきまりの微分やら偏微分やら引き算をすれば、運動方程式が表現できます。

まず、マニピュレータの運動方程式ですので、剛体の運動であることを意識する必要があります。つまり、質点が集まって構成されている、ということです。

次に、ラグランジュの方法やハミルトンの原理などの、一般に解析力学と称される手法による運動方程式の導出方法は、任意に定めた座標における物体のエネルギーが式として表せれば、その座標における物体の運動が微分や偏微分(ときには変分)によってわかる、という点です。

つまり、それぞれの質点なり、剛体なりがどの方向にどんな力を受けてるのかを...続きを読む

Q回転運動の粘性抵抗の測定

回転運動方程式
N = Idω/dt + Dω
N:トルク
I:慣性モーメント
ω:角速度
D:粘性摩擦係数

において等速運動にすることでdω/dtを無視し、測定したTとωの値からDを求めるという実験を行ったんですが、Tとωの値を大きくするとDが小さくなり、ほぼ一定の値になりました。

なぜ、Tとωが大きいほどDが小さくなるのでしょうか?
実際回るときに速度に比例しない動摩擦力が働いているためにTとωが小さければ、それが粘性摩擦係数Dの値を大きくしていると考えたんですが、なんか違うような気が…(そもそも粘性摩擦って動摩擦の一種なんですよね)

整理の付かない文章ですが、ヒントだけでももらえるとありがたいです。回答お願いします。

Aベストアンサー

各種粘度計開発経験者です。
粘性流体において、せん断速度とずり応力が正比例する特性(粘性一定)を「ニュートン性」、その流体をニュートン流体と言いますが、これは理想状態であって、現実はあらゆる流体は非ニュートン流体です。
非ニュートン流体の代表的特性としては、低速度で粘性が高くなります。あなたのデータはそれを示しています。
そのようになる理由は結構難解で、「レオロジー」という一つの学問分野になっています。興味があればレオロジーを研究してみて下さい。
比較的ニュートン流体に近いのは「シリコンオイル」です。
逆に典型的な非ニュートン流体は「澱粉糊」です。
比較実験をされると面白いデータが得られると思います。

QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Q加速度と角加速度の関係について

速度と角速度の関係は
中心から質点までの距離がr,質点の速度がv,とすると
角速度ω=v/r [rad/s]
になると思うのですが,
加速度と角加速度の関係は
中心から質点までの距離がr,質点の加速度がa,とすると
角速度α=a/r [rad/s^2]
となるのでしょうか?
ご教示よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

半径rが定数とすれば、その通りです。
加速度、角加速度はそれぞれ速度、角速度の単位時間の変化量(時間微分)ですので、加速度は「a=dv/dt」、角加速度は「α=dω/dt」と表せます。
同時に、角速度の式「ω=v/r」の両辺を時間で微分すれば「dω/dt=(dv/dt)/r」となり、この式はすなわち「α=a/r」となります。
ただし半径rそのものが時間関数r(t)の場合はこの限りではありません。

Q剛体のオイラーの運動方程式において、観測者の視点は何処にあるんですか?

剛体のオイラーの運動方程式において、観測者の視点は何処にあるんですか?


慣性主軸をとったときを考えます。
この慣性主軸のことを(つまり慣性系において動く物体に固定された座標系のことを)、
名前がわからないので以下ではとりあえず物体系と呼ぶことにします。
この時、
L = Iω
となりますが、
L(ベクトル),I(テンソル),ω(ベクトル)は全て「物体系における」量ですよね?
これを時間微分して、つまり、
dL/dt = d'L/dt + ω×L
によって得られるオイラーの方程式について、

1、そもそも上でいう時間微分とは、どの座標系における微分なのでしょうか。
 自分は、物体系における微分であり、d'L/dtは「物体系に乗っている回転座標系」における微分だと解釈してるのですが、あっているでしょうか。


2、オイラーの方程式から、物体系に対するωを求めることが出来ますが(多分。質問1における自分の解釈が間違っていたらこの質問は破綻。)、では慣性系におけるωはどうやって求めるのでしょうか。
言い換えると、慣性系に対する物体系の動きはどうやって求めるのでしょうか。
重心の軌跡を求める、ということではなく、例えば重心の移動が無いとき、
慣性系に対して物体系はどのように回転するのか、ということです。

宜しくお願いします。

剛体のオイラーの運動方程式において、観測者の視点は何処にあるんですか?


慣性主軸をとったときを考えます。
この慣性主軸のことを(つまり慣性系において動く物体に固定された座標系のことを)、
名前がわからないので以下ではとりあえず物体系と呼ぶことにします。
この時、
L = Iω
となりますが、
L(ベクトル),I(テンソル),ω(ベクトル)は全て「物体系における」量ですよね?
これを時間微分して、つまり、
dL/dt = d'L/dt + ω×L
によって得られるオイラーの方程式について、

1、そもそも上でいう時...続きを読む

Aベストアンサー

1.について

dL/dtが慣性系から見た角運動量の時間微分,dL'/dtが「物体系に乗っている回転座標系」における角運動量の時間微分だと思います。

したがって,

一般に慣性系における回転の運動方程式
dL/dt = τ

に対して,回転系における運動方程式
dL'/dt = τ - ω×L

となり,ω×Lが慣性力の項を意味していると思います。
加速系の運動方程式は,慣性力項を補正して慣性系の運動方程式と同じものを得るわけですから,両者が数学的な形式において異なるはずはありません。同じ方程式をどう見るかという見方の違いということになると思います。

2.について

ωは慣性系から見た,回転座標系の角速度ではなかったでしょうか?
ですから,質問自体が意味をなさないような気がするのですが…。

Q大学院別のTOEICの合格点を教えてください。

大学院入試でTOEICの点数を英語の点数として換算している大学院が多くあると知ったのですが大学院別にどのぐらいが合格点なのでしょうか?
東大の院生の平均点が730というデータはネットでみたのですが他のいろいろな大学院について教授からや友達からの情報でもいいので参考にさせてください。

Aベストアンサー

このサイトに、大学院入試でTOEIC(R)Testを活用する52の大学院が、
国公立、私立別で掲載されており、
ある一定のスコアで、英語の独自試験免除など、詳しい情報が見れます!

参考URL:http://www.toeicclub.net/graduateschool.html


人気Q&Aランキング