A 回答 (1件)
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No.1
- 回答日時:
至急とあるが、今からでも大丈夫だろうか。
(1)k枚のカードの取り出し方は、全部で 40 C k = 40! / ( (40-k)! k! ) 通りあり、各々同様に確からしい。
一方、3枚のカードが同じ番号(数)で、残りはこれとは違う互いに異なる番号となる
ような取り出し方は、
{(3枚の同じ番号のカードの、その番号の選び方)×(同じ番号の4枚のカードからの3枚の選び方)}
×{(残る9種類の番号からの(k-3)種類の選び方)×(同じ番号の4枚のカードからの1枚の選び方)^(k-3) }
= { 10 ・ 4 }{ 9 C (k-3) ・ 4^(k-3) }
= ( 40 ・ 9! ) / ( (12-k)! (k-3)! ) 通り。
よって、
p(k) = ( 40 ・ 9! (40-k)! k! ) / ( 40! (12-k)! (k-3)! )。
(これは、約分しなくても問題ないだろう。)
(2)前問より p(k-1) = ( 40 ・ 9! (41-k)! (k-1)! ) / ( 40! (13-k)! (k-4)! )。
よって、
p(k-1) / p(k) = (k-3)(41-k) / k(13-k)。
(3)p(k-1) < p(k) となるのは、p(k-1) / p(k) < 1 のときであり、
p(k-1) / p(k) = (k-3)(41-k) / k(13-k) < 1 を解くと、(k-3)(41-k) < k(13-k) より k < 123/25。つまり、k = 4。
同様に、p(k-1) > p(k) となるのは k = 5, 6, ・・・, 12。
よって、p(3) < p(4) > p(5) > p(6) > ・・・ > p(12)。
ゆえに、p(k) は k = 4 のときに最大になる。
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