
No.7ベストアンサー
- 回答日時:
>実を言うと「一文字固定法」の意味が良く分からないんですよね・・
変数がxとyの2つある場合、どちらかの変数を“一時定数”とみて、先ず先に変数としたものを動かして最大値を求め、次にその最大値の最大値を求める。
先に示した解で、xを一時定数とみて、yを先に動かして最大値Aをxでもとるめる。そして、xの値の範囲でAの最大値を求める。
問題は、どちらを先に一時定数と見るかによって、解の難しさが違ってくる事だ。
先の解でも、yを一時定数とみてxを先に動かすと、面倒になる。
どちらを先に一時定数と考えるか、瞬時に判断するのは“慣れ”が必要。
No.9
- 回答日時:
たかが XY の最大値を求めるのに、
微分やら変数固定法(予選決勝法)やらが
本当に必要か、落ち着いて、よく考えてみては?
点 (X,Y) の変域を図示して、
XY=(定数) がどんな曲線だったか思い出すせば、
一発です。
No.8
- 回答日時:
#3です。
A#3の補足について
>・・・実を言うと「一文字固定法」の意味が良く分からないんですよね・・・
変数x,yの取り得る領域(2次元の領域)の全体で点(x,y)をくまなく動かして、目的関数zの最大となる所と最大値(最小値の場合もある)を求めるのですが、領域全体をもれなく動かす方法が、一変数だけを動かし、他の変数は固定して、最大値(または最小値)を求め、次に固定していた変数を動かして、最大値(または最小値)を求めます。これを繰り返し最大値の最大値を求めて行きます。
これを「一文字固定法」といっているのでしょう。一般的な用語ではないと思います。
2変数だけでなく、多変数に対して、目的関数を最大または最小にする方法に線形計画法、シンプレックス法があります。
この方法の最も簡単な2変数の場合が今回のケースになるかと思います。
興味があれば参考URLをご覧ください。
参考)
http://www.bunkyo.ac.jp/~nemoto/lecture/or/97/si …
No.6
- 回答日時:
数Iで微分なんかあったっけ? 冗談だろう 。
。。。。。。wx≧0、y≧0、x+y≦2から、0≦y≦2-x ‥‥(1)
z=2xy+ax+4y=2*(x+2)*y+ax であるが、yの1次関数と見ると、x+2>0より傾きは正。
従って、(1)より、2*(x+2)*y+ax ≦2*(4-x^2)+axであるから、2*(4-x^2)+ax の最大値を求めると良い。
但し、x≧0、y≧0、x+y≦2から、0≦y≦2-x であるから、0≦x≦2の範囲でね。
あとは、2次関数の最大値を求めるだけ。
No.5
- 回答日時:
微分は必要無いかな。
X = x+2 ≧ 2,
Y = y+(a/2) ≧ a/2,
X+Y ≦ 4+(a/2)
のとき
z = 2XY-2a
の最大値を求める問題。
XY の最大値が解れば済む。
a < 0 に注意して (X,Y) の動く三角形を
図示すれば、解るでしょう。
数I です。
No.4
- 回答日時:
微分は必要無いかな。
X = x+2 ≧ 2,
Y = y+(a/2) ≧ a/2,
X+Y ≦ 4+(a/2)
のとき
z = 2XY-2a
の最大値を求める問題。
XY の最大値が解れば済む。
a < 0 に注意して (X,Y) の動く三角形を
図示すれば、解るでしょう。
数I です。
No.3
- 回答日時:
質問のタイトルにある「一文字固定法」をそのままやればいいではないですか。
まず、x(0≦x≦2)を固定してやると 0≦y≦2-xの変域のyに対して
zy=∂z/∂y=2x+4≧0
zはyについて単調増加なので y=2-xの時
最大値z(y=2-x)=-2x^2+ax+8=-2{x-(a/4)}^2+8+(1/8)a^2(=f(x)とおく)
次に 変域:0≦x≦2のxに対して
放物線y=f(x)の対称軸がx=a/4<0なので
x=0の時(このときy=2)f(x)の最大値はf(0)=8
となります。
この回答への補足
解き方はおかげさまでなんとか理解できました。
・・・実を言うと「一文字固定法」の意味が良く分からないんですよね・・・
よかったら教えていただけないでしょうか><;
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