数学(log)です。

数学(log)です。

x≧10,y≧10,xy=10^3のとき、(log(10)x)(log(10)y)の最大値最小値を求めよ

という問題です。
解答は
log(10)x=X,log(10)y=Yとおくと、与えられた条件は
X≧1,Y≧1・・・(１)
X+Y＝3・・・（２）
と書き換えられる
よって（１）、（２）で関数 Z=XY・・・（３）
の最大最小を考える事になる。
(２)より、Y=3-x・・・（２)'
(２)'を(３)に代入してYを消去すると、
Z=X(3-X)=-X^2+3X=-(X-2/3)^2+9/4・・・(４)
となり、また(２)'を(１)に代入すると
X≧1,3-X≧1⇔X≦2
∴1≦X≦2・・・(5)
が得られる。
よって(５)の範囲における、(４)のグラフから
X=3/2　のとき、最大値　9/4
X=1,2　のとき、最小値　2


で、解答が終わっているのですが・・・
これで終わりでいいのですか？

X=3/2より、log(10)x=3/2　…って続けて、最終(log(10)x)(log(10)y)の最大値と最小値求めなくていいのでしょうか？
教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/04/07 17:25

気持ちとしてはちょっと中途半端かな.

「どのようなときに最大または最小となるのか」を書くなら「X=3/2 のとき」とか「X=1, 2 のとき」とするんじゃなくて, 問題に与えられた変数 x, y を使って「x=y=10^(3/2) のとき」とか「x=10, y=100 または x=100, y=10 のとき」とする方がいいと思う.
あるいは, 「問題は最大値・最小値を問うているだけであって x や y がどのような値のときに最大もしくは最小となるのかまでは聞いていない」と解釈するなら「最大値 9/4, 最小値 2」だけでいい.

この回答へのお礼

なるほど。
確かに解答には、X=　のくだりはなく、最大値と最小値しか書いていませんでした。
ありがとうございました！

お礼日時：2010/04/07 19:40