図形の問題について

図のようなAB=6cm、CD=4cm、AC=BD=8cmのコップを平面上を転がして1周させるとき、元の位置に戻るまでにコップは何回転するか。


↑の問題文の「平面上を転がして1周させるとき」のイメージがわからず問題が解けないのですが、どなたか解説してもらえないでしょうか。
ちなみに解答は8回転です。
よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2010/02/16 16:43

一周させたときの図を描いてみて

小さい円の半径をｘとして、
何周したかをｎとすると、
2πｘ=4πｎ
2π（x+8) = 6πｎ
となり
この二次方程式をｎについて解くと
ｎ＝8
となります。

No.4 回答者： Mechirun 回答日時： 2010/02/16 16:44

図を見ると紙コップのように片側が広くなった円筒だという事がわかると思います。

紙コップを転がすとある一定の円を書くような転がり方をすると思います。
転がって円を書いて一周して元の位置に戻る状態の事を言っているのだと思います。

No.2 回答者： 9der-qder 回答日時： 2010/02/16 16:40

> イメージがわからず問題が解けない

平面状で横に倒したコップを転がすと大きな円を描いて戻ってきます。
この大きな円一周するのに、コップ自体が何回転するか。
という問いだと思います。

以下に回答を載せますので、もう一度ご自分で解いてみたければ見ないで下さい。

・まず、転がったコップが描く大きな円の大きさを求めます。
・コップの口が6cm底が4cmですので、大きな円の半径は
　6:4=x+8:x
　です。これを解くとx=16となります。
・これにAC=BD=8cmを足すと大きな円の半径は24cmとなります。
・つまり大きな円の円周は48πとなります。
・次に、このコップが一周する長さを求めます。
・コップの口の直径が6cmですから、円周は6πです。
・これを割り算すると、48π÷6πで答えは8周となります。

No.1 回答者： DIooggooID 回答日時： 2010/02/16 16:33

コップを倒して、転がすと、　　円錐形の先端部分を　取り去った

形状をしているので、　　その軌跡は　円を描いて　一周し、

最初の位置に　戻ってきます。


　この様子を　想像することが　できますか？