対数って・・・

対数って、なんのためにわざわざ対数使うんですか？

No.6 回答者： kbannai 回答日時： 2003/06/16 08:31

天文学的な大きな数を扱うときに便利だからです。

簡単な例：10を底とする常用対数を考えます。

10000×1000＝10^7ですが、

対数を使えば、log10000+log1000

＝log10^4+log10^3
＝4log10+3log10
＝7log10
＝7

というように、掛け算は足し算で計算することができます。割り算も同様です。

また、2^10は 10の何乗か計算したいときは、方程式 2^10＝10^x を解きます。答えは、約3.01です。

もっとも、常用対数よりは、eを底とする自然対数のほうが便利なんですが。

No.5 回答者： rei00 回答日時： 2003/06/12 18:11

　かなり感覚的な説明ですが，おもしろいので御紹介します。

　　◎ 高校１年生のためのｌｏｇ

　御質問の点については，「15. なぜｌｏｇが必要なのか」を御覧下さい。

参考URL：http://www.geocities.co.jp/Technopolis/1505/log. …

No.4 回答者： fushigichan 回答日時： 2003/06/08 22:29

rikei-girlさん、こんにちは。

指数関数、対数関数って、分かりにくいですね。
なんのために、あんな計算するんでしょうね？

さて、次のような例を見てください。

「ある種類の細菌は、３０分に１回分裂して２倍の個体数になる。
この条件下で、１００個の細菌が、１億個以上に増加するのには、約何時間かかるか。
ただし、log2≒0.3010　とする」

という問題を考えてみましょう。
３０分に１回、１個が２個になるのですから、
１時間では、２×２＝４個になっていますね。
だから、１億個以上になるのを、x時間とすると

100*2^(2x)≧100,000,000
2^(2x)≧1,000,000=10^6

これを解かないといけません。
対数を使わないとすると、えんえんと１００万を２で割り続けないといけません。
それは、とても面倒なので、ここで対数をとると便利なのです。

ちょっとやってみましょう。底が１０の常用対数をとると、
log2^(2x)=(2x)log2≧log10^6=6
2x≧6/log2
x≧3/log2=3/0.3010≒9.9667

となるので、大体、約１０時間かかるということが計算できます。

このような種類の計算には、対数を取るということが、とても有効ですね。
こういうことも、できるんだな～という参考として考えてみてくださいね。

No.3 回答者： nightowl 回答日時： 2003/06/08 11:14

対数を使うことで、非常に大きな数同士の掛け算や割り算を

足し算や引き算に置き換えて計算することができます。

対数の発明によって天文学者の寿命が十年は延びたと評価されています。

参考URL：http://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture …

No.2 回答者： denden_kei 回答日時： 2003/06/08 11:03

人間の知覚は対数で「感じる」ものが多いため、対数表示のほうが都合が良いから、というのはどうでしょうか？

No.1 回答者： tegawa 回答日時： 2003/06/08 10:22

現在は対数表を持って歩くより電卓の方が手軽になったので死語に近いような状態かも、

三角関数の数値表と表現しればいのか？
少数点以下３位まで記載のものを　３位対数表、５位のものを５位対数表といいます。
むかーし、は測量する人の必携のものでした。