△ＡＢＣの外心をＯ、内心をＩとする。

△ＡＢＣの外心をＯ、内心をＩとする。

(1)ＯとＩが一致すれば、△ＡＢＣは正三角形であることを証明せよ。

(2)ＯとＩが一致しないとき、ＡＩの延長と△ＡＢＣの外接円の交点をＤとする。このとき、ＯＤ⊥ＢＣであることを証明せよ。

頑張ったのですが、解けません。
お力を貸していただけませんか？

よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2010/04/03 09:43

三角形の内心、外心の意味は、それぞれ

内接円の中心、外接円の中心ですが、
作図法も覚えておくと、理解が深まります。

内心は、角の二等分線の交点、
外心は、辺の垂直二等分線の交点です。

よって、内心と外心が一致する三角形では、
角の二等分線が対辺を垂直二等分する
ことが解ります。
それって、各二辺について二等辺三角形だ
ということですよね。

この回答へのお礼

丁寧なお返事有難うございました。
(1)は、理解できました。
(2)を解いていますが、どうしても証明できません。

もう一度定義を理解してみます。

お礼日時：2010/04/03 22:58

No.1 回答者： debukuro 回答日時： 2010/04/03 09:02

どうがんばったのですか

内心外心の意味が理解できていれば三角形を眺めているうちに解は見えてきます
三角形の性質が理解できていれば簡単です

この回答へのお礼

作図をしながら、多方面から考えたのですが、(2)の回答がでません。

ご指摘有難う御座います。
もう少し、頑張ってみます。

お礼日時：2010/04/03 23:01