『ボヘミアン・ラプソディ』はなぜ人々を魅了したのか >>

上辺の長さがa、下辺の長さがbの台形がある。この台形の対角線の交点を通り、底に平行な直線が台形の他の2辺によって切り取られる線分の長さをa、bで表せ。
という問題の解き方を教えてください!

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (1件)

ちゃんと図を書いて考えましょう。



台形に、対角線を引きましょう。
すると、上辺の長さがaを底辺とする三角形と、下辺の長さが b を底辺とする三角形ができます。この2つの三角形は相似です。相似比は a : b ですね。
ということは、この2つの三角形の「高さ」も a : b です。
ということは、対角線の交点を通り、底に平行な直線は、この台形の高さを a : b に分割します。

次に、台形を、対角線で2つの三角形に分けます。
対角線は2本あるので、分け方は2通りありますが、どちらでもよいです。
そうすると、各々の三角形と、対角線の交点を通り底に平行な直線でできる三角形とは相似で、その相似比は「高さ」が a+b : b 、あるいは a+b : a になります。
ということで、対角線の交点を通り底に平行な直線の長さが求まります。

答えは、
 a * b/(a + b) + b * a/(a + b)
= 2ab/(a + b)
    • good
    • 1
この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2016/11/05 15:31

このQ&Aに関連する人気のQ&A

長さ」に関するQ&A: 長方形の対角線の長さ

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q内部の三角形の面積から台形の面積を求める問題

AD//BCである台形ABCDの対角線の交点をOとし、ΔAOD、ΔBOCの面積をそれぞれ9cm^2、64cm^2とする。このとき、台形ABCDの面積を求めよ。

この問題なのですがうまく方針がたちません。
ΔAOD、ΔBOCの相似比が3:8だということには気づいたのですがその後どこから面積が求められるのかがわかりません。
ヒント的なことでかまいませんので回答いただければ幸いです。よろしくお願いいたします

Aベストアンサー

3:8とわかれば、対応する辺AO:CO=3:8です。
△AOB、△BOCの底辺をそれぞれ、AO,COとみれば、△AOBと△BOCの
面積比も3:8になります。
さらに、△AOB=△CODです。


人気Q&Aランキング