No.2ベストアンサー
- 回答日時:
そう言う数列を「三角数」と言います。
m個チームがあるときの試合数は
2チーム: ○
3チーム: ○○
4チーム: ○○○
5チーム: ○○○○
6チーム: ○○○○○
7チーム:○○○○○○
…
の合計で、
m(m+1)/2
で表されます。
が、既にmチームの時の試合数が判っているときは別の方法の方が簡単です。
上の例でいくと、例えば6チームの試合数は、5チームの試合数に(6-1)を加えると求められますよね?
なので、mチームの試合数がnのとき、m+1チームの試合数は、
n+{(m+1)-1}
=n+m
になります。
No.3
- 回答日時:
1チーム増えて(m+1)チームになると試合数がm増えるので,(m+1)チームのときの試合数は(m+n)試合。
【補足】nチームの総当たり戦による試合数a[n]は,1チーム増えて(n+1)チームになると試合数がn増えるので,漸化式
a[n+1]=a[n]+n
が成り立つ。変形すると
a[n+1]-a[n]=n したがって
a[n]=0+Σ[k=1~n-1]k=n(n-1)/2
(以上高等学校「数学B」の範囲)
※Σ[k=1~n]k=n(n+1)/2
この回答へのお礼
お礼日時:2010/05/03 23:01
後半は数Iまでしか学んでいない僕にはΣの意味がわからないのですが、
前半の部分がとても簡潔で、今考えるとなんて単純な答えなのだろうと思えてきました。
ありがとうございました。
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