
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
誤差評価の無い近似計算は無いからね。
No.1 (3) の理由によって、例えば、π/4 を小数第三位まで求めるためには、
(2) の右辺で arctan x = x - (1/3)x^3 + (1/5)x^5 - (1/7)x^7 + … を
arctan(1/2) については x^7 項まで、arctan(1/3) については x^5 項まで
求めて足せばよい。
この回答への補足
π/4=0.7853981…,arctan(1/2)のx^7項までの和は0.5468…,arctan(1/3)のx^5項までの和は0.34650205…となり,arctan(1/2)のx^7項までの和とarctan(1/3)のx^5項までの和とあわないんですけど、そういうことでは,ないのでしょうか?教えてください。
補足日時:2010/06/17 18:16No.2
- 回答日時:
で、何が分からないのでしょうか。
前の質問で回答した解答を参照してやってみて下さい。
(2)
>π/4=arctan(1/2)+arctan(1/3)
であれば
A=arctan(1/2),B=arctan(1/3)
tanA=1/2,tanB=1/3
y=A+B, 0<y<π/2
tan y=tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
=(1/2+1/3)/(1-(1/2)(1/3))=(5/6)/(5/6)=1
y=π/4
と導けます。
No.1
- 回答日時:
(1)
等比級数 1/(1+t^2) = 1 - t^2 + t^4 - t^6 + …
の両辺を t = 0 ~ x で積分する。
(2)
arctan(1/2) + arctan(1/3) = arctan tan( arctan(1/2) + arctan(1/3) )
= arctan( { tan arctan(1/2) + tan arctan(1/3) } / { 1 - tan arctan(1/2)・tan arctan(1/3) })
= …
(3)
交代減少級数の打ち切り誤差が、打ち切り項の絶対値で抑えられることを利用する。
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