10進数での「25」が2進数では「11001」と表される...というの

10進数での「25」が2進数では「11001」と表される...というのがいまいち頭の中で理解できません.....,
なぜ11001が25になるのでしょうか？11001が25になるのが正しい質問だと思います。いちいちぐだぐだすいません。
おききになってもよろしいでしょうか？
開いている時間帯に質問に答えてくれたらとても助かります。
どうかよろしくお願いいたします。

No.6 ベストアンサー 回答者： Yorisin 回答日時： 2010/07/22 14:05

2進数は、その道の人でなければ通常使うものではないので

理解できなくても不思議ではありません。
必要に応じて使っていれば自然と違和感が無くなります。

基数変換のやり方は他の方も説明していますが、
10進数から2進数の変換は、基本は[答えが1か0になるまで何回2で割れるか]です。
しかし、変換方法は先に2進数を理解した方がわかりやすいです。


他の方の説明と被るので恐縮ですが、
私が2進数に慣れ始めた頃の考え方を記載します。

11001は [ 1×2^4 + 1×2^3 + 0×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 ]を示します。
すなわち[ 1×16 + 1×8 + 0×4 + 0×2 + 1×1 ] で、合計は25です。
(2^4は2の4乗の意味で、2×2×2×2と、2を4回かけ算することを示します)

この様に、2進数は下の桁から順に2^0, 2^1, 2^2, 2^3...と、0から順に指数が一つずつ増えます。
その事を念頭に置いて、10進数の25を2進数に変換しようとすると、


まず、桁がいくつ必要かを考えます。
2進数の桁数は先ほどのべき乗のルールから、5桁が必要である事が判ります。
6桁目は2^5を示すので、2^5=32を表し、25を超えるので不要です。
よって5桁で2^4までを使います。
　→よって、答えは *****

25から2^4である16を引くと余りは9です。
余りがマイナスでなければその桁は[1]です。
　→よって、答えは 1****

次に4桁目の2^3を考えます。
先ほどの余りである9から2^3である8を引きます。
余りは1となり、マイナスではないので4桁目も[1]です。
　→よって、答えは 11***

3桁目は2^2で4ですが、先ほどの余りは1なので引くと-3と
マイナスの値になります。
よって、3桁目は[0]です。
そして、引き算をしてマイナスになる場合は余りの引き算はしません。
同様に、2桁目も2^1=2なので余りの引き算をするとマイナスになるので[0]。
　→よって、答えは 1100*

最後は2^0なので1。
引き算をすると余りは0になり、1桁目は[1]で終わります。
　→よって、答えは 11001

この回答への補足

1×2^0が 1×1なることがよくわかりません＾＾　あと少しだけ詳しく教えてくださらないでしょうか？＾＾

補足日時：2010/07/23 00:11

No.8 回答者： ralf124c 回答日時： 2010/07/22 17:45

理論的なものはすでに出尽くしているのでべたなやり方をひとつ

２の倍数の数をリズムとノリで
1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,4096くらいまでを
いち、に、よん、ぱー、いちろく、ざんに、ろくよん、いちにっぱー、にごろ、ごいちに、いちまるにいよん、にいまるよんぱ、よんまるきゅうろく
のような読み方で覚える（っていうか倍数にしていきゃいいので4096ぐらいなら何とか即効で計算できるでしょ）。

２５を2進にする場合
先の数を数えながら紙に右から順に○を書いてゆき、２５を超えたら止めます。
３２は多いので、１６の位置、つまり5個の○が書けましたので2進で5桁になるという前提が出来ます。
ここで２５からそこに一番近い「引ける数値」のところに引き算しながら○のなかに１を書いてゆきます。
まず16が引けるので左の端の○は１　
そして25-16=9となりつぎに９が引ける数は8なので左から2番目の○が１　
さらに9-8=1となり
つぎの１から４はひけないのでパス
つぎの２もひけないのでパス
そして右端の○は１で引けるので右端の○が１
１１○○１になったでしょ。

では11001を10進にする場合
右の桁から例の呪文で一のところの数字をピックアップすると
いち、ぱー、いちろく
で足したら（1+8+16）２５となります。

むかーし技術系の学校で職人肌の先生に教わりました。
どうでしょうか？

No.7 回答者： nak777r 回答日時： 2010/07/22 15:29

とりあえず、参考URLだけ

参考URL：http://www.info-study.net/math/binary-fingers.htm

No.5 回答者： mimzy 回答日時： 2010/07/22 11:50

いちいちあやまる必要もないと思います、ここは質問する場所ですので。

10進数から2進数また2進数から10進数への変換方式というものがあります。
検索するといろいろ出てきますが、取りあえずこの辺をみてみてみ。
http://www.itbook.info/study/p53.html

この回答へのお礼

とてつもなくわかりやすいです＾＾

お礼日時：2010/07/22 15:21

No.4 回答者： monya_monya 回答日時： 2010/07/22 11:21

最初にいっておきます、説明下手ですいません。

2進数から10進数にする方法…
一の位は2の０乗で1
十の位は2の１乗で2
百の位は2の2乗で4
　　・
　　・
　　・
と続いていきます。
そこの数字が1の場合は２の*乗の数字を足していきます。
今回の場合ですと…11001は16+8+0+0+1となるので25になります。

逆に10進数から2進数にする方法は2で割っていきます。
25の場合ですと…
25÷2＝12…1
12÷2＝6…0
6÷2＝3…0
3÷2＝1…1
となります。
これを逆から見ると…
最後に残った1と余りを順番に並べます。
11001となります。
ほんとに説明下手ですいません。

No.3 回答者： Anti-Giants 回答日時： 2010/07/22 11:20

十進数展開

2[10^1]+5[10^0]=25.
この係数を並べたものが25.

二進数展開。
1[2^4]+1[2^3]+0[2^2]+0[2^1]+1[2^0]=25.
この係数を並べたものが11001.

言葉でいえば、
25とは「10^1が2個、10^0が5個」の合計。
11001とは「2^4が１個、2^3が1個、2^2が0個、2^1が0個、2^0が１個」の合計。

この回答へのお礼

冗談ぬきでとても分かりやすいです＾＾

お礼日時：2010/07/22 11:59

No.2 回答者： akina_line 回答日時： 2010/07/22 11:18

こんにちは。

　下記サイトをご参照ください。
　　http://tano2chan.doorblog.jp/archives/2590737.html
　　指を折って数えると、よくわかると思います。

では。

No.1 回答者： php504 回答日時： 2010/07/22 11:14

2進数を10進数にすると

1 = 1
10 = 2
100 = 4
1000 = 8
10000 = 16
です
11001は1000 + 1000 + 1なので10進数の16 + 8 + 1 で25です

ちなみに開いている時間帯は何時から何時でしょうか
あと何が開いているのでしょうか