映画館でキップを売り始めたとき、既に行列が出来ており、毎分２０人の割合

映画館でキップを売り始めたとき、既に行列が出来ており、毎分２０人の割合で人が行列に加わるものとする。
窓口が１つの時は１時間で行列が無くなり、窓口を５つにすると６分で行列が無くなる。
キップを売り始めたときに並んでいた人数は？
但しどの窓口も、１分間に同じ枚数を販売するものとする。


回答　960人

お手数掛けてしまいますが、
出来るだけ解かりやすく教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： OKXavier 回答日時： 2010/08/22 21:50

１つの窓口で１分間に販売できる枚数を　y　枚とすると、

x+20×60=60y 　‥‥(1)
x+20×6=5×6y　‥‥(2)

なので、上式をxについて解けば求まります。
式の意味はご自分で吟味して下さい。

シンプルなのが一番わかりやすいと思います。

No.3 回答者： KEIS050162 回答日時： 2010/08/22 23:46

中学生の方でしたら＃１さんの回答でＯＫですが、中学入試問題の解き方（連立方程式を使わない）場合、下記の様な考え方でいかがでしょうか。

窓口一つと、五つの場合で、それぞれ窓口を通過した人数は、

最初に居た人数　＋　２０人　×　６０分　　　　と
最初に居た人数　＋　２０人　×　６分　　　　　となります。

この差は、（６０－６）分　×　２０人　＝　１，０８０人　です。

窓口一つの場合通過した人数は、一分間の窓口一つの能力　×　６０分
ですが、窓口五つの場合は、一分間の窓口一つの能力　×　５　×　６分
なので、この差は、一分間の窓口一つの能力　×　（６０－５ｘ６）　となります。

なので、先ほどの１，０８０人を　（６０－５ｘ６）で割ると、一分間の窓口一つの能力が分かります。

これで窓口の能力が分かったので、あとは窓口一つの場合、もしくは五つの場合どちらでも良いので、通過した人数（窓口の能力×時間）　から　その間に増えた人数（２０人×時間）を引けば最初に居た人数を求めることが出来ます。

（小学校では上の様な解き方となりますが、これを式に直したものが＃１さんの連立方程式になります。）

ご参考に。

No.2 回答者： Rice-Etude 回答日時： 2010/08/22 22:07

全部答えるのもなんなので、とりあえずヒントです。

一つの発売口のうち、割り込み専用口（増加する人と同じ割合で処理する分の発売口）をあらかじめ割り当てておきます。残った窓口で、スタート時点でたまっている人の処理を行うと考えます。

本来窓口が5つになれば処理能力は5倍、すなわちかかる時間は1/5となることが予想されます。ところが実際はかかる時間は1時間（＝60分）に対し6分、すなわち処理能力は10倍となっています。よって、溜まっている人用の処理に窓口x分の能力がいると考えれば
x:x+4=1:10
から、窓口1つ分のうち4/9(=x)を溜まっている人用に割り当てれば、残りの分が増加する人用として窓口が割り当てられていることが分かります。

あとは、窓口一つの時を考えれば、窓口の5/9の処理能力で増加する人の分20[分/人]×60[分]＝1200人の処理ができるのであれば、同じ時間を、その4/5倍の能力で溜まっている人を処理したと考えれば良いです。