数学の証明

タンジェント1度が無理数であることの証明を教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： credypredy 回答日時： 2011/01/03 23:48

京大の問題ですね。

tan1°が有理数であると仮定する。

加法定理から、　

tan(α+1°)＝(tanα+tan1°)/(1－tanαtan1°)　・・・・・・・(#)

tan1°が有理数であるとすると、(#)からtan2°も有理数、以下同様にtan3°,tan4°,・・・も有理数である。しかし　tan60°＝√3　であり矛盾を生じる。

この回答へのお礼

わかりました。ありがとうございます。

お礼日時：2011/01/04 00:36