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図は、半径3acm、中心角72°の扇形から、半径2acm、中心角72°の扇形を切り取った図形である。

面積は何平方cmか。aを用いて最も簡単な形で表しなさい。

という問題が分かりません。考え方教えてください。

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A 回答 (3件)

この扇形は角が72°なので半径を3a又は2aに持つ円の(72°/360°=1/5)の大きさになります


よって
大きい扇形の面積=(3a)^2×π×(1/5)=9a^2π/5
小さい扇形の面積=(2a)^2×π×(1/5)=4a^2π/5

求める面積=9a^2π/5-4a^2π/5=5a^2π/5=a^2πcm2
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(半径3acmの面積ー半径2acmの面積)÷72/360

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半径3aセンチの円から、半径2aセンチの円を取り除くと、問題文の扇形を5倍した面積になります(360=72×5)


 
従って
 
{(半径3aセンチの円の面積)-(半径2aセンチの円の面積)}×(72/360)
 
の式を単純化した式が「答え」になります。
 
つまり
 
(9πa^2-4πa^2)×(72÷360)
=(9πa^2-4πa^2)×(1÷5)
=(9πa^2-4πa^2)÷5
=5πa^2÷5
=πa^2
 
となります。
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