指数 対数

18の１８乗の最高位の桁と末尾の数字の求め方を教えてください。お願いします。

No.5 ベストアンサー 回答者： fushigichan 回答日時： 2003/09/13 23:12

tsujisatoshiさん、こんばんは。

指数、対数ということなので、桁数は

10^n≦18^18<10^(n+1)

とおくと、これは（n+1)桁の整数ということができます。
両辺、常用対数（底が１０の対数）をとると

nlog[10]10≦18log[10]18<(n+1)log[10]10

n≦18log[10](2*3^2)<n+1
n≦18{log2+2log3)<n+1

となるので、log2とlog3の近似値が分かっていれば
それを代入するといいですよ。

＞末尾の数字の求め方

１８＾２＝３２４なので、２乗すると、下１桁は４です。
１８＾４＝（１８＾２）＾２なので
１８＾４の下１桁は４＾２＝１６なので６です。
１８＾８の下１桁は（１８＾４）＾２なので６＾２＝３６なので、これまた６です。
１８＾１６の下１桁もまた、６だと分かります。

１８＾１８＝１８＾１６＊１８＾２なので
下１桁は、（１８＾１６の下１桁）×（１８＾２の下１桁）＝６×４＝２４
となるので、下１桁は４だと分かります。

この回答への補足

最高位の桁「の数」の誤りでした。
ご解答ありがとうございました。

補足日時：2003/09/14 09:26

No.7 回答者： arukamun 回答日時： 2003/09/14 13:13

こん＊＊は

Windowsに付属の電卓で[表示]→[関数電卓]を選択します。
次に18と入力して、[x^y]ボタンを押して、18と入力して[=]を押せば、
39346408075296537575424
と出ますね。

この回答へのお礼

ご解答ありがとうございました。

お礼日時：2003/09/14 14:12

No.6 回答者： akito2123 回答日時： 2003/09/14 11:40

最高位の数についてです。

まず、18^18＝10^22.5936です。ここで、10^22は0の数、つまり桁数を決めるわけなので、22.5936の小数部分の0.5936だけで、10^0.5936を考えます。
　→10^22.5936＝10^(22+0.5936)と考えます。
ここで、（下の底は全て10です。）
log3＝0.4771
log4＝0.6020
なので、
10^0.4771＝3
10^0.6020＝4
です。だから、
10^0.4771＜10^0.5936＜10^0.6020
　　3 ＜10^0.5936＜　　4
となります。
よって、10^0.5936＝3.??????なので、
最高位の数は３です。

この回答へのお礼

ご解答ありがとうございました。

お礼日時：2003/09/14 14:13

No.4 回答者： ONEONE 回答日時： 2003/09/13 23:00

対数の底をすべて10とします

log3≒0．4771とlog2≒0．3010は多分与えられると思います。

18=2・3^2　（3^2で3の二乗）
18^18=(2・3^2)^18=2^18・3^36
対数をとって
log18^18=log(2^18・3^36)=18log2+36log3
これを計算して
22＜22．5936＜23
log10^22＜log18^18＜log10^23
だから23桁（一番右の指数部分が桁数）


2^n(n=1，2，3・・・）の一の位は（2、4、8、6）（2、4、8、6）・・・
と続きます。n=18のとき一の位は4です。
3^k(k=1，2，3・・・)の1の位は(3、9、7、1)(3、9、7、1)・・・
と続きます。k=36のとき一の位は1です。

よって答えは４×１＝４ですね。

この回答への補足

最高位の桁「の数」の誤りでした。
ご解答ありがとうございました。

補足日時：2003/09/14 09:26

No.3 回答者： mirage70 回答日時： 2003/09/13 23:00

18^18=10^aと置いて、対数とればよいです。

18log18=18(log3^2*2)=18(2log3+log2)=a
log3=0.477 log2=0.301として計算すると、a=22.59
桁数はaの整数部+1となりますので、23桁

末尾の数字については規則性を求めます。
２乗の末尾は４，３乗の末尾は２，４乗の末尾は６，５乗の末尾は８となり、これ以降は繰り返しになりますので、１７乗の末尾が８ですので、１８乗の末尾は４となります。

#1は１９回掛けていませんか?
１８＊で１回掛けたことになります。
１回クリックしますと２乗となりませんか?

この回答への補足

最高位の桁「の数」の誤りでした。
ご解答ありがとうございました。

補足日時：2003/09/14 09:27

No.2 回答者： lzp 回答日時： 2003/09/13 22:49

先ほどのものです。

クリックの回数は１７回の間違いです。

この回答への補足

最高位の桁「の数」の誤りでした。
ご解答ありがとうございました。

補足日時：2003/09/14 09:27

No.1 回答者： lzp 回答日時： 2003/09/13 22:20

パソコンの電卓では

708235345355337676357632
とでました。
電卓に１８＊と入力して＝を１８回クリックしました。
論理的な計算方法はわかりませんが、一応答えとして書き込ませていただきました。