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点(1,4,5)を通り、3つの座標平面に接する球面の方程式を求めよ
という問題なのですが、なぜ中心が(r,r,r)になるのかが
分かりません(; ̄ェ ̄)

どうやって求めるのか教えてください!
お願いします(>人<;)

gooドクター

A 回答 (2件)

3つの座標平面に接するのだから、中心からxy平面、yz平面、zx平面


までの距離は等しい。
そんな場所は8か所考えられますが、(1,4,5)を通るので、中心の
x,y,z座標はみんな正です。
よって、中心を(r,r,r)とおけば、求める球面の方程式は
(x-r)^2+(y-r)^2+(z-r)^2=r^2
あとは、(1,4,5)を代入です。
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球面がx=0,y=0,z=0で接していて半径rならば


各平面の接点において,平面と,球の中心と接点を結んだ半径は直交しますから
中心(r,r,r)
と表せますよね.

そして半径もrなので

(x-r)^2 +(y-r)^2 +(z-r)^2=r^2
後は点(1,4,5)を代入すれば答えが出るはずですよ.
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