留数定理を用いたフーリエ変換の計算

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質問者：samidare01
質問日時：2011/03/06 14:21
回答数：1件

∫dk [e^ikx/(k^2+κ^2)]

の計算として、xで場合わけが必要なのはなぜでしょう？

半円の経路は０になるので、ｘなど気にせず留数定理でバシッと求まる気がするのですが…

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回答 (1件)

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No.1ベストアンサー

回答者： gooKWave
回答日時：2011/03/06 14:56

＞半円の経路は０になるので

よくわっかてないようです。

半円の半径をRとおけば、半円上でk＝R(cosθ＋isinθ)なので

exp[ikx]＝exp[ixRcosθ]*exp[－xRsinθ]

R→＋∞のときexp[－xRsinθ]の項があるために0になるのです。

x<0のときにもし経路を上半円にとったらsinθ≧0なので指数部が正
なので指数関数は発散してしまいますよ。