この二等辺三角形の角度を求めてください

この三角形は
AB＝ACの二等辺三角形で頂角が20°です。
AD＝BCのとき、∠ADBの大きさを教えてください。

No.1 回答者： neochi_life 回答日時： 2011/03/21 18:26

Ｄがどこにあるのかがわかりません＝ｗ＝

この回答への補足

AとCの間にある点がDです。

補足日時：2011/03/21 18:35

No.2 回答者： momordica 回答日時： 2011/03/21 19:39

添付図のように

　線分AB上にAD=DEとなる点E
　線分DC上にDE=EFとなる点F
　半直線EB上にEF=FGとなる点G
　反直線FC上にFG=GHとなる点H
をそれぞれ取ると、△ADE, △DEF, △EFG, △FGHはそれぞれ二等辺三角形ですから、
それぞれの角度を順に計算していくと、点G, HはそれぞれB, Cと一致し、また△EFBは
正三角形になっていることがわかります。
よって、三角形EFDも二等辺三角形になるので、そのことを踏まえると、問題の角度は

　∠ADB=150°

だとわかります。
詳しくはご自分で計算してみてください。

この回答へのお礼

早速の回答ありがとうございます。

お礼日時：2011/03/21 20:31

No.3 ベストアンサー 回答者： neochi_life 回答日時： 2011/03/21 19:42

頂角20°、低角80°の二等辺三角形は頂角にたいする外角が１６０°なので、

３６０／１６０＝９／４となり
正９／４角形の一部分となります。

このような二等辺三角形の場合図のように、４つの二等辺三角形を描くことができるので
図のように、点ＥとＦを追加し、それぞれの角度を追っていくと、
∠ＣＢＦ＝20°と　∠ＡＢＣ＝80°であることから
∠ＡＢＦ＝（80°-20°)＝60°であることがわかり
△ＢＥＦが正三角形であることがわかる
ゆえに、辺ＢＥ＝辺ＢＦ＝辺ＥＦであるので、
△ＥＢＤは、点Ｅを頂角とする二等辺三角形である

∠ＤＥＦ＝100°であるから、△ＥＢＤは頂角ＤＥＢ＝160°、低角10°となる

△ＡＤＥが、点Ｄを頂点とする二等辺三角形であるから
∠ＡＤＥ＝120°
∠ＡＤＢ＝∠ＡＤＥ＋∠ＢＤＥ

∴　∠ＡＤＢ＝130°

参考URL：http://www.rd.mmtr.or.jp/~bunryu/9kakukei.htm

この回答へのお礼

ありがとうございます。説明と参考URLで十分に理解できました。

お礼日時：2011/03/21 20:30

No.4 回答者： momordica 回答日時： 2011/03/21 19:43

#2です。

ちょっと書き間違いがあったので訂正します。すみません。

9行目
　×　三角形EFDも二等辺三角形になるので、
　　　　　↓
　○　三角形EBDも二等辺三角形になるので、

No.5 回答者： neochi_life 回答日時： 2011/03/21 19:46

ちょっと訂正ｗ

∠ＡＤＥは１２０°じゃないです
180-20ｘ２＝140°でした

なので、答えは１さんと同じで150°

No.6 回答者： neochi_life 回答日時： 2011/03/21 19:49

Σ

低角Ｘ　→　底角　です　。゜(゜´Д｀゜)゜。