No.9
- 回答日時:
いいえ。
たぶん…、このケーキは完全に均質です。
この2人には、どちらにも、このケーキをちょうど1/2に切り分ける能力があります(もちろん、そうでないようにも切ることもできます)。
この2人には、どちらにも、どちらのケーキ片が大きいのか、見ただけで知ることができます。
> でも、良く考えると…
>
例えば、「Aさんが時速3kmで歩くとき、Bさんが…」というような問題に「でも、良く考えると、そんなに正確に歩ける人は存在しません。Aは神ですか? Bも神ですか? つまりA=Bですか?」などとは考えないのと同じ気持ちでお願いします。
No.8
- 回答日時:
解説書のとおりであれば、私も「選ぶほう」になりたいので、公平という感じがしません。
私の方法は、次のとおりです。(1) 適当に切って2つの皿に分ける。
(2) どちらの皿が欲しいか、意思表示をする。
(3) 欲しい皿が同じであれば、その皿の中の最小の切片のほぼ半分を他方の皿に移す。
(2)~(4)を繰り返す。もし、欲しい皿が異なれば、そこで決着する。欲しい皿が同じであっても、最小切片が技術的に分けられないほど小さくなったら、やめる。
全体が100gの場合、最初に皿Aに45gと10g、皿Bに45gの切片を置けば収束が早いと思いますが、数学の問題としてはそのような配慮は不要だし、配慮しなくても収束速度は十分に速いと思います。
No.7
- 回答日時:
ご質問の主旨とは違うけど、二人の間に体育会系の上下関係があれば、切る人、選ぶ人に関わらず、「上の人」が有利。
例えば、上の人が選ぶ人で、7割欲しいと思うなら、切る人が1:1に切ろうとしたら文句を言い、7:3に切らせ、7割の方を選べばいい。上の人が切る場合は、もっと簡単。
だから、公平に分ける方法でも文句が出ない方法でもない。
ありがとうございます。
確かにこのような場合は、上の方が有利に思えますね。
ただ、下の方が、取り分が少なくなっても、
後々のことを考えて、こうした方は良いと思えば、
それはそれで公平なのかなあとも思いました。
No.6
- 回答日時:
自分で切ったケーキであれば、どちらを取られても納得できるはずだ
という仮定は無理があるでしょう。
一回の切断でそんな切り方ができるのは、相当のケーキ切りの達人
だけだと思います。
ケーキを切る人は、切った後、大きいと思う方をちょっと切って小さい方に
付け足すなど、納得いくまで微調整をしてもよいというルールにしないと、
切る側にとって公平な分配にはならないでしょう。
しかし、そういうルールにした場合、微調整を繰り返したことによって、
ケーキの価値自体が損なわれていることが考えられるので、今度は
切ったケーキを選ぶ側に不満が出る可能性があります。
つまり、確かに選ぶのは自分なので「相手より少ない」という意味の
不満はないでしょうが、相手が切る役になったせいで、もし自分が
切る側だった場合より自分のケーキの価値が下がったと感じることが
あり得るということです。
つまり、このような問題について、ケーキというのは題材としてあまり
適当ではないように思います。
「飲み物を形の違う2つのグラスに公平に注ぐ」などの方がいいかと。
ありがとうございます。
私も、最初は同じように考えてました。
ケーキだと、「分けるのが難しいから・・」と考えてしまい、
問題を誤解してしまったようです。。
そして、ひとつの物を分ける例でなくてもいいのかなとも解釈してます。
例えば、
分ける人が金1kgと銀40kgとに分けて(同等の価値と見ている)
選ぶ人がどちらいいほうを選ぶ(価値がある思う方選ぶ)
ような例でも、分ける方法は公平であると解釈しました。
No.5
- 回答日時:
「選ぶ人が50%以上の大きさのケーキを選ぶ事ができる」根拠はありますか?選ぶ人だけが計測器を持っているという前提条件があるなら、最初の設定から公平とは言えないのではないでしょうか。
切る人も計測器を持つのであれば、両者の計測器と計測時の誤差による勝負では。ありがとうございます。
切る人:「どちらをとられても不利にはならない」と確信している。
選ぶ人:「どちらも撰べるので不利にならない」と確信している。
つまり、実際のケーキの大きさではなく、2人とも不利にならないと
確信していれば、公平と解釈しました。
No.2
- 回答日時:
これは正確に言うと「ケーキを2人で『なるべく』公平に分ける方法」です。
確かにまったく同じに切るのは不可能に近いので現実には51:49とか52:48になって、選ぶ人のほうが大きいのを食べられるでしょう。
しかし、切る人だって自分も多く食べたいので、『なるべく』50に近づけようとするはずです。
しかたがって51:49とか52:48にはなるかもしれませんが、余程のお人よしでなければ40:60とかまでは行かないです。
ありがとうございます。
切る人:「どちらをとられても不利にはならない」と確信している。
選ぶ人:「どちらも撰べるので不利にならない」と確信している。
つまり、実際のケーキの大きさではなく、2人とも不利にならないと
確信していれば、公平と解釈しました。
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