慣性モーメントはなんとなく分かるのですが、慣性テンソルの使い方が良く分かりません。
というのも、慣性モーメントは質量×(軸からの距離)^2で定量になることが分かるのですが、
テンソルは常に時間と共に変わってしまうのでないでしょうか?
例えばある粒子がX軸にあり、Z軸について回転する時、
Ixx=質量X(X軸からの距離)^2でIyy=0、Izz=0になりますが
時間が経ち、その粒子がY軸に着たとき
Ixx=0、Iyy=質量X(Y軸からの距離)^2、Izz=0になって
最初のテンソルと違います。
つまり一瞬一瞬テンソルは違う値になるということで合っているでしょうか?

私は慣性モーメントを回転のしにくさ、つまり回転運動における質量だと解釈していたんですが、
慣性モーメントテンソルの場合、一瞬一瞬回転のしずらさが変わるというのはおかしくないですか?
もうわけがわかりません。どなたか解説お願いします!

A 回答 (2件)

空間座標系で運動を記述した場合、慣性テンソルは時間の関数でおかしくないですよ。


固定された空間座標軸と物体の方位との相対関係がかわるんですから当然です。
回転軸が時間とともに変化するような場合は、慣性テンソルのみならず慣性モーメントも時間の関数です。

>一瞬一瞬回転のしずらさが変わるというのはおかしくないですか?

という疑問は、空間に固定された回転軸(たとえば空間座標軸)まわりの回転と、物体に固定された回転軸まわりのモーメントを混同しているところ生じているのではないでしょうか。

慣性モーメントを時間によらない定数にしようと思ったら剛体とともに運動する剛体座標系で運動を記述してやる必要があります。その代表が主軸座標系で、主軸座標系での剛体の運動方程式をオイラーの運動方程式といいます。オイラーの運動方程式では慣性モーメントは定数です。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4% …
    • good
    • 0

>私は慣性モーメントを回転のしにくさ、つまり回転運動における質量だと解釈していたんですが、


これで正しい理解だと思いますよ。

慣性テンソルは時間の関数ではありません。形状の座標系からの分布で決定されます。逆に言えば、座標系がい違えば慣性テンソルは異なります。応力テンソルと同じで、面に対してどの方向に作用するかで別物になります。しかしどの慣性テンソルでも固有値を求めれば、対角行列のみの同じ慣性主軸の方向が求まります。これはその方向に座標系を設定すれば、対角行列以外は0となる主座標系です。

下記HPを見れば分かりますが、どこにも時間は変数として含まれていません。

参考URL:http://homepage2.nifty.com/eman/dynamics/mom_ten …
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Qエクセルで種類を数える関数が無いのは何故?

エクセルで種類を数える関数が無いのは何故なんでしょうか?

エクセルで種類を数えるには、いくつかの関数を組み合わせるのが一般的ですよね?
直接数える関数が無いのは、訳があるんでしょうか?

Aベストアンサー

>>エクセルで種類を数える関数が無いのは何故なんでしょうか?

やっぱり、そういう関数が必要な方が全体からみたら少数派だと、エクセルの開発者たちが考えているからではないかと思います。
また、既存の関数を組み合わせたら、対処可能だから、無理して新しい関数を作る必要性もない、開発の優先順位が低いって判断もあるでしょうね。

私は、エクセルの表を作ったり、エクセルVBAでプログラムを作ったりしますけど、そういう関数が必要になったことが全くありませんし。

Q断面二次モーメントと慣性モーメント

現在物体の慣性モーメントを求めようとしています.

そこで疑問が生じたので質問します.

材料力学では断面二次モーメント=慣性モーメント
となっています.

ですが慣性モーメントって∫r^2 dmですよね?

次元が全く違うしなぜ慣性モーメントなんでしょうか?

また慣性モーメントと断面二次モーメントの関係があれば教えてください

よろしくお願いします.

Aベストアンサー

そうですね。#3の説明は,理解するには良い方法と思いますが,厳密に言うと違います。

慣性モーメントの定義を分かりやすく簡単に説明すると,慣性力は物体が現在の状態を維持しようとする力,つまり,物体の運動や変形に抵抗する力の事です。モーメントというのは回転に関する運動率,つまり,回転に関する係数です。合わせて,回転に対する抵抗係数が慣性モーメントです。

係数ですから次元に関係はありません。と言うよりも,適用される状況によって異なった次元を持ってもかまわないと言うことです。

そこで,慣性モーメントとは,動力学では,回転運動に対する抵抗係数で,静力学では,回転変形(曲げ変形)に対する抵抗係数です。

J=∫r^2 dmやI=∫r^2 dAという算定式は,一般的に解釈すれば,「慣性モーメントは,物体が物体の任意の軸に関して,物体内の微小部分と軸から微小部分までの距離の2乗との積を全物体について合算した値である」と定義できると思います。
質量慣性モーメントの場合,この微小部分が微小質量であり,断面2次モーメントの場合微小部分が微小断面積になります。

そこで,
>「材料力学では」断面二次モーメント=慣性モーメント
という定義がされているものと思いますが,ここでは,「材料力学では」と言う条件が重要な部分だと思います。

でも,こんな説明をしている書籍を見たことはありません。断定的な説明をしていますが,私の理解している内容を文章にしただけですので,ほぼ合っていると思いますが,多少の違いがあるかもしれません。他の専門家の意見も聞いて頂くと良いと思います。

そうですね。#3の説明は,理解するには良い方法と思いますが,厳密に言うと違います。

慣性モーメントの定義を分かりやすく簡単に説明すると,慣性力は物体が現在の状態を維持しようとする力,つまり,物体の運動や変形に抵抗する力の事です。モーメントというのは回転に関する運動率,つまり,回転に関する係数です。合わせて,回転に対する抵抗係数が慣性モーメントです。

係数ですから次元に関係はありません。と言うよりも,適用される状況によって異なった次元を持ってもかまわないと言うことです。
...続きを読む

Qエクセルの関数で

エクセルの関数辞典を見ていたら、CUMPRINC関数というのがありました。
しかし、エクセルの「挿入」→「関数」→関数の分類で「財務」というのを選択したのですが、一覧表に載っていません。
どこに載っているのでしょうか?
どうすればこの関数を使えますか?
ちなみにシートの上でやっても関数の反応をしませんでした。

Aベストアンサー

Yahooで検索してみると、参考URLが引っかかりました。

参考になりませんか?

参考URL:http://money-sense.net/doc/20041215_224257.php

Q断面二次モーメント慣性モーメントの実用性

 断面二次モーメントと慣性モーメントの公式や導出は分かるのですが、存在概念がよく分かりません。
 それらを定義することにより、工業的にどのような意味というか、役割があるのでしょうか?
 具体的にそれらを使って、どのようなものを設計するかも例えていただけると助かります。

 あと断面二次モーメントと慣性モーメントの使い分けもいまいち分からないので、簡単に教えていただけるとうれしいです。素人質問で申し訳ありませんが教えてください。

Aベストアンサー

建築や機械の構造材、軸などの強度設計になくてはならない概念です。具体的な意味や使い方は、質問題名をキーワードにして検索すれば、詳しい説明をするサイトが、たくさん見つかります。

Qエクセルの関数 ネスト

エクセルの関数 ネスト

エクセルの関数で、ネストさせるときがあるとおもうのですが、

関数を内側に書いたらよいのか外側に書いたらよいのか分からなくなる時があります。

エクセルの関数に関してわかりやすく書いてあるページなどありますか。

Aベストアンサー

こんばんは

Excel2003までは、ネストが7まで、2007では64までが可能です。
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&source=hp&q=excel+%E3%83%8D%E3%82%B9%E3%83%88%E3%80%802003%E3%80%802007&aq=f&aqi=&aql=&oq=&gs_rfai=

「仕様上は可能」でも、複雑なネストは間違いが生じやすいですし、変更もしにくくなります。「出来るだけネストはしない」「適宜、中間結果をセルに出力する」という方法を採った方が、間違いが少なく、柔軟性のあるシステムになると思います。

>エクセルの関数に関してわかりやすく書いてあるページなどありますか。
関数の個別の機能ならば、Webサイトも書籍も多数あるのですが、「組み合わせて使う」というのはその場その場での発想になってしまうと思います。

Q円柱の慣性モーメントの求める問題です。

円柱の慣性モーメントの求める問題です。
密度ρ半径R長さlの円柱をo軸回りの回転軸を求める問題なのですがわからなくて困ってます、どうか教えてください。

Aベストアンサー

(1) 半径rの円板の中心を通り円板に平行な軸に関する慣性モーメントは,(1/4)mr^2
  ※垂直軸の定理から,中心を通る垂直軸周りの慣性モーメントが(1/2)mr^2であることを用いる。
(2) 平行軸の定理 I=Ic+MRg^2 ただし,Icは重心まわりの慣性モーメント,Mは剛体の質量,Rgは軸から重心までの距離

を用います。

円柱の重心を原点として軸方向にx軸をとる。
座標xにおいて円柱を輪切りにして得られる厚さdxの円板について,質量dm=ρπR^2dx として,慣性モーメントは
dI = (1/4)dm・R^2 + dm・x^2
したがって,円柱全体について積分すれば
I = ρπR^2∫[0~l] { (1/4)R^2+x^2 } dx = ρπR^2l{ (1/4)R^2 + (1/3)l^2 }

となると思います。

Qエクセル関数の解読サイトなんてありますか?

エクセル関数の解読サイトなんてありますか?

いつもお世話になっております<(_ _)>

エクセルファイルに関数の入った数式が入力されています。
セルごとに複数の関数が入っていますが、私にはちっともわかりません。

そこで質問です。
こんなとき「エクセル関数を解読」してくれるようなサイトってありませんか?

たとえば検索窓があってそこに「=SUM(S1:S13)」わからなくて困っている関数式を入力。
すると答えの別ボックスに「S1~S13までの数値の合計」と出てくるようなサイト。

それに近いサイトでも良いので知っている方がいらっしゃればぜひ、教えてください<(_ _)>

Aベストアンサー

もし、

=IF(E14="","",IF(O14="",(IF(E14>"18:00"*1,"18:00",E14)-IF(C14<="8:00"*1,"8:00",C14))*24*1300,(IF(E14>"18:00"*1,"18:00",E14)-IF(C14<="8:00"*1,"8:00",C14))*24*1625))

だったら、どういう文章が出て欲しいのでしょうか?

もしE14が空白だったら、
 空白、
そうじゃなかったから、
 もしO14が空白だったら、
  (もしE14が18:00より大きかったら18:00、そうじゃなかったらE14)-(もしC14が8:00以下だったら8:00、そうじゃなかったらC14)×24×1300
 そうじゃなかったら、
  (もしE14が18:00より大きかったら18:00、そうじゃなかったらE14)-(もしC14が8:00以下だったら8:00、そうじゃなかったらC14)×24×1625

って感じですか?
数式をそのまま読解したほうが解りやすくないですか?

Q慣性モーメントに関する計算問題です。

慣性モーメントに関する計算問題です。

<問題>
図に示すように、回転軸Oに支持された直径Dで慣性モーメントIの
円柱形回転ドラムにロープが巻かれ、そのロープの先端に質量mの物体がつるされている。
質量mに作用する重力により質量mが下降する加速度はいくらか。
ただし、ロープはドラム表面から滑らずにほどかれながらドラムが回転するものとする。

<答え>(m・g・D^2)/(4I+m・D^2)

★解説をお願いします。

Aベストアンサー

ロープの質量は無視してよいようですね?

ロープの張力の大きさをTとします。
求める加速度の大きさをaとして,
つるされた物体の運動方程式は,

ma = mg - T

ドラムの角加速度の大きさをω'とすると,Dω'/2 = a
ドラムの回転の運動方程式は,

Iω' = T×D/2

上2式よりTを消去して

ma = mg - I・4a/D^2
∴ a = mg/(m + 4I/D^2) = mgD^2/(4I + mD^2)

となります。

Qエクセル関数を、書き写して分析できるツールはある?

タイトルの件、質問します。

エクセルの関数を分析する際に、エクセルの数式バーや、セルに入っている関数を
F2を教えて見るのでは、見にくい場合があります。

現在は、私は、メモ帳に関数をコピーして、分析したり、修正したりしています。
エクセルの機能or他ソフトで、関数を分析できるツールはあるのでしょうか??

【エクセルバージョン】
2003、2007

Aベストアンサー

難解な数式を理解したいとき,最も便利に利用できるのは,2003ではツールメニューのワークシート分析にある「数式の検証」です。
2007では数式タブにあります。

メンドクサイ数式のセルで数式の検証を使い,どの関数やどのカッコから計算が進んでいくのかを1ステップずつトレースして理解します。また意図しない結果がどの段階で発生しているのか追跡します。

このやり方は勿論間違った数式(意図しない結果が出てきた場合)を追跡するのにも使いますが,むしろ誰かに教わった「正しい数式」を理解する時に便利な方法です。
そもそも計算が通っていない(たとえばカッコの対応が間違えていて,Enterしても受け付けてくれないようなミスをしている場合)には使えません。



また,数式バーの中で数式の「中」にカーソルを入れて左右の矢印キーでカーソルを動かしていったときに,「(」や「)」をまたいだ瞬間に,対応する「閉じカッコ」「始まりのカッコ」が色つきで強調表示されるのを確認しながら,カッコの対応がまちがえてないかなどを調べるのも簡易な良い方法です。


あまり使わない方法ですが,数式の中で適宜ALT+Enterを打って「セル内改行」してしまい,数式を縦に分解して書いてみるのも整理しやすい方法のひとつです。

難解な数式を理解したいとき,最も便利に利用できるのは,2003ではツールメニューのワークシート分析にある「数式の検証」です。
2007では数式タブにあります。

メンドクサイ数式のセルで数式の検証を使い,どの関数やどのカッコから計算が進んでいくのかを1ステップずつトレースして理解します。また意図しない結果がどの段階で発生しているのか追跡します。

このやり方は勿論間違った数式(意図しない結果が出てきた場合)を追跡するのにも使いますが,むしろ誰かに教わった「正しい数式」を理解する時に便利...続きを読む

Q慣性テンソルの成分の導出。

角速度ω=(ω_x,ω_y,ω_z)で、慣性中心を通る軸周りを回転する物体は、次の二次形式によって与えられる回転の運動エネルギーを持つ


           (I_xx,I_xy,I_zx)(ω_x)
T=1/2(ω_x,ω_y,ω_z)(I_yx,I_yy,I_zy)(ω_y)
                (I_zx,I_yz,I_zz)(ω_z)

これらの慣性テンソルの成分のうち
I_xx=m(y^2+z^2)
I_xy=-mxy
I_yy=m(z^2+x^2)
I_yz=-myz
I_zz=m(x^2+y^2)
I_zx=-mzx

という関係が成り立つことを、式の導出の過程から知りたいです。お願いします。

Aベストアンサー

ここで書くのは少しゴタゴタしますので、紙と鉛筆をもってクロネッカーの記号
 δij=1(i=j)
   =0(i≠j)
に注意しながら参考URLをトレースされるのが理解もはやいと思います(←いろいろな記法に惑わされず、じっくり読んでいけば分かると思いますが、TRYしてみてください)。

参考URL:http://www.f-denshi.com/000okite/100molecule/mole01.html


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング