対偶

３nが偶数ならばnは偶数である

命題を証明せよ



わかりません

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2011/04/26 09:06

何か勘違いをしているようですが、

「対偶」というのは、問題文中に
偶数が対になって出てくる
という意味ではありません。

質問の証明は、
2 が素数であること(素数の定義に沿って確認できる)、
3 が 2 で割り切れないこと(やってみれば判る)
から、素元の定義によって導かれます。

尚、ここでは、
素数の定義を、中学の教科書に従って、
有理整数環の既約元といています。
有理整数環において、既約元が素元であること、
すなわち、一意分解環であることは、
「素因数分解の一意性」として、やはり中学で
習いますから、義務教育の範囲と見てよいでしょう。

以上を、一言でまとめると、
「3n=2k の両辺を素因数分解すれば、明らか」
となります。

No.1 回答者： nattocurry 回答日時： 2011/04/26 08:24

タイトルに「対偶」と書いているということは、対偶を使って証明する問題なんですよね？

対偶の意味は解っていますか？

３ｎが偶数→ｎが偶数

対偶：
３ｎが奇数←ｎが奇数

ｎが奇数ということは、２ｍ＋１で表せるということです。
３ｎ＝３（２ｍ＋１）＝６ｍ＋３＝２（３ｍ＋１）＋１
となり、３ｎは奇数。

対偶の「ｎが奇数ならば３ｎは奇数」が真なので、「３ｎが偶数ならばｎは偶数」も真。