3nが偶数ならばnは偶数である

命題を証明せよ



わかりません

A 回答 (2件)

何か勘違いをしているようですが、


「対偶」というのは、問題文中に
偶数が対になって出てくる
という意味ではありません。

質問の証明は、
2 が素数であること(素数の定義に沿って確認できる)、
3 が 2 で割り切れないこと(やってみれば判る)
から、素元の定義によって導かれます。

尚、ここでは、
素数の定義を、中学の教科書に従って、
有理整数環の既約元といています。
有理整数環において、既約元が素元であること、
すなわち、一意分解環であることは、
「素因数分解の一意性」として、やはり中学で
習いますから、義務教育の範囲と見てよいでしょう。

以上を、一言でまとめると、
「3n=2k の両辺を素因数分解すれば、明らか」
となります。
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タイトルに「対偶」と書いているということは、対偶を使って証明する問題なんですよね?



対偶の意味は解っていますか?

3nが偶数→nが偶数

対偶:
3nが奇数←nが奇数

nが奇数ということは、2m+1で表せるということです。
3n=3(2m+1)=6m+3=2(3m+1)+1
となり、3nは奇数。

対偶の「nが奇数ならば3nは奇数」が真なので、「3nが偶数ならばnは偶数」も真。
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n,n+1のどちらも3の倍数でないのは
n=3k+1のときで(kは整数)
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なので、このとき、(2n+1)は3の倍数。
結局、n(n+1)(2n+1)は6の倍数になる。
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n=5k+m(kは整数、m=0,1,2,3,4)
とおけば
3n(n+1)-1=15k(5k+2m+1)+3m^2+3m-1
m=0のとき
n=5k
m=1のとき
3n(n+1)-1=15k(5k+3)+5
m=2のとき
2n+1=10n+4+1=5(2n+2)
m=3のとき
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m=4のとき
n+1=5k+4+1=5(k+1)
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身長154cm、体重は65kg、推定年齢30歳の女性なら、1日の消費カロリーは1,950kcal前後ではないか、と見られます。65kgの体重がいまのところ安定している(増減の傾向がない)場合は、消費カロリーと摂取カロリーはバランスしているので、あなたの摂取カロリーは1,950kcalです。もし食事の程度が夕食で4割くらい摂っているとすると、貴女の夕食のカロリーは780kcalです。これを半分にすると摂取カロリーは390kcal減ります。
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n 回の試行で k 回成功する確率を考えましょう。
n 回の試行のうち何回目が成功するかの場合の数は nCk 通りで、そのそれぞれの場合の確率が(2/3)^k × (1/3)^(n-k) なので、n回の試行で k 回成功する確率 P(Y=k) は
P(Y=k) = nCk (2/3)^k (1/3)^(n-k)

n=3 のとき
P(2≦Y) = P(Y=2) + P(Y=3)
= 3C2 (2/3)^2(1/3) + 3C3 (2/3)^3
= 20/27

n=5 のとき
P(3≦Y) = P(Y=3) + P(Y=4) + P(Y=5)
= 5C3 (2/3)^3(1/3)^2 + 5C4 (2/3)^4(1/3) + 5C5 (2/3)^5
= 64/81

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1回の試行である事象が起きる確率を p とするとき、n回の独立な試行でのその事象の生起回数が k 回である確率 P(X=k) は、 q = 1 - p とおいて、
P(X=k) = nCk p^k q^(n-k)
この問題そのものですね。
#1さんがおっしゃるように、じゃんけんで勝つか引き分ける確率が2/3, 負ける確率が1/3として、n 回じゃんけんをして k 回負けない確率とか。
二項分布は確率の最初に習う分布だと思います。この問題を見て二項分布がすぐに出てこないのはちょっと寂しいです。もう一度きちんと教科書を見直しましょう。

n 回の試行で k 回成功する確率を考えましょう。
n 回の試行のうち何回目が成功するかの場合の数は nCk 通りで、そのそれぞれの場合の確率が(2/3)^k × (1/3)^(n-k) なので、n回の試行で k 回成功する確率 P(Y=k) は
P(Y=k) = nCk (2/3)^k (1/3)^(n-k)

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= 3C2 (2/3)^2(1/3) + 3C3 (2/3)^3
= 20/27

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Q20kgくらいダイエットすると顔は変わっちゃいますか?

20kgくらいダイエットすると顔は変わっちゃいますか?

Aベストアンサー

20Kgくらいダイエットすれば相当顔は
変わると思います。
心配なのは無理なダイエットは健康を損なうので
オススメはしないです(;・∀・)
ダイエットってなかなか難しいですよね。
失敗ばかりしていると、正直成功した時のイメージが結びつかないですよね。
どうせやるなら成功したいですよね(*^▽^*)

ダイエットに成功した後の自分って想像したことあるでしょうか。
やっぱり、やせた後どんな姿になるのかを想像することで
やせようっていうモチベーションを上げることができるようになります。

そこで一番効果的なダイエット方法とはどんなものか
参考にしていただけると嬉しいです。


ポイントその1 「食事は腹八分目がいい!!」


満腹と感じるまではどんどん食べ続けてしまうのですが
これは人間の脳の満腹中枢が満たされてないのが原因です。
食べ過ぎの原因にもなるので、できれば食事をする時は
なるべくゆっくり噛んで満腹中枢を刺激すれば腹八分目で
抑えることができます。

※スムージーダイエットはオススメします♪
朝食に野菜の入ったスムージーを摂るといったダイエット方法です。
朝起きてすぐに摂ってあげると、腸の動きも活発になって
身体の調子もだいぶ良くなる傾向にあるようです。
特におススメは、緑黄色野菜の成分がたくさん入っているスムージーです。


ポイントその2 「運動を取り入れる!!」


食事も大事ですが、やはり運動も大事です。
特に水泳が全身運動になるのですごく効果的です。
あとはスポーツジムに通うのも理想的ですが、正直忙しいと
通う時間もないと思うので、簡単にジョギングしたり
通勤、通学時はなるべくウォーキングするとかで
十分効果は期待できます!(^^)!


ポイントその3 「何事も継続すること!!」


一番大事なことですが、何事も継続が大事です。
自分が今までやってきたことが未来の結果なので
たとえ少しでもコツコツやり続けことが成功の
近道ですし、痩せた時の自分をイメージしてはいかがでしょうか。

毎日鏡で自分の姿を見ていると、自分がどのくらいやせているか
徐々に変化が出てきます。変化が見えてくると、
日に日に成功した自分を想像しやすくなるかもしれませんね。

20Kgくらいダイエットすれば相当顔は
変わると思います。
心配なのは無理なダイエットは健康を損なうので
オススメはしないです(;・∀・)
ダイエットってなかなか難しいですよね。
失敗ばかりしていると、正直成功した時のイメージが結びつかないですよね。
どうせやるなら成功したいですよね(*^▽^*)

ダイエットに成功した後の自分って想像したことあるでしょうか。
やっぱり、やせた後どんな姿になるのかを想像することで
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Qnを正の整数とする時、6の倍数であることを証明する n(n+1)(n+2) n3乗+5n

nを正の整数とする時、6の倍数であることを証明する n(n+1)(n+2) n3乗+5n

Aベストアンサー

n~3+5n も、n(n+1)(n+2) と同様、
必ず 6 の倍数になります。

簡単なのは、mod 6 で
n~3+5n ≡ n~3+(-1)n ≡ (n-1)n(n+1)
として、前小問に帰着することですが、
これだと、多少、知識が要りますね。

n を 6 で割った商を q、余りを r と置いて、
n = 6q+r を式に代入すると、
n~3+5n を 6 で割った余りが
r~3+5r を 6 で割った余りと一致する
ことが判ります。
あとは、r = 0,1,2,3,4,5 の各々について
余りを求めてみればよい。

Q20kgのダイエットのアドバイスください

現在174cm94kgの男です
20kg体重を減らしたいです
食事、運動、何ヶ月かかるか
教えてください

Aベストアンサー

○大幅な減量をするなら、有効な食事の仕方は大きくわけて3種類あります。
一つは完全に糖質制限を行なうこと、
もう一つはその日の生活強度に合わせて糖質の量を増減することです。
どちらにしても、砂糖や白米の量を減らすのが主な狙いです。
この二つは定期的に激しい空腹感をもたらすので減量中は要注意。
最後に、その日の食事をまとめて摂るようにし、
何も食べない時間を作るという方法です。
長時間栄養がもたらされないと人間の体は脂肪だけをエネルギーにして活動するので
そのシステムを生かして体脂肪を減らそうということですね。
朝食を抜いて昼以降しっかり食べるのがいいんじゃないでしょうか。

3つのうちどれを選んでも、摂取カロリーの平均が1日2000程度になるようにします。

○運動は普通のウェイトトレーニングでいいでしょう。
設備があればどんな体力の人でもできますから、
手軽さと個人の特異性に合わせられるという面で並ぶものはないです。

○期間は月に4kgずつ減らしてまずは3ヶ月継続、
その後2ヶ月の維持期間を置いてそこから2ヶ月再開。
これで20kg減りますね。

これで質問には答えられたと思います。
少し補足すると、
完全に糖質を制限しても、芋以外の野菜類や果物からの糖質は気にしなくて構いません。
積極的に糖質を摂らなければ体脂肪はあっという間に減っていきます。
生活強度に合わせてというのは筋トレをやった日はご飯を茶碗に2杯まで食べてよく、
トレのない日は一日でご飯1杯まで、代わりに脂肪を摂るようにするということです。
トレをやった日はトレ後の食事で2杯食べるのがいいですね。

減量を1週間ほど続けるとホルモンバランスが変化し体脂肪を溜め込みやすくなります。
それを防ぐために2週間に1回ほど、
何でも好きに食べていい日を設けましょう。
しっかり食べてるぞというシグナルを発生させることで
体脂肪貯蔵のメカニズムを騙すのが目的です。
毎日の平均摂取カロリーを2000ほどにしてますから、
その日だけは特別に4000ほど食べるといいですね。
(というよりもそれくらい食べなければいけません)
2ヶ月の維持期間を置くのには別の意味があります。
厳しいカロリー制限に体を順応させるということです。
維持期間は平均2500程度に増やして体重の増減を抑えてください。

半年後の見違えたあなたが待ってますよ。

○大幅な減量をするなら、有効な食事の仕方は大きくわけて3種類あります。
一つは完全に糖質制限を行なうこと、
もう一つはその日の生活強度に合わせて糖質の量を増減することです。
どちらにしても、砂糖や白米の量を減らすのが主な狙いです。
この二つは定期的に激しい空腹感をもたらすので減量中は要注意。
最後に、その日の食事をまとめて摂るようにし、
何も食べない時間を作るという方法です。
長時間栄養がもたらされないと人間の体は脂肪だけをエネルギーにして活動するので
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集合と命題論理の問題がわからなくて質問しました。

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