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不定積分を求めよ。

xtan^2x



部分積分を2回使うと思うのですが、(1)xtanxとtanx (2)xとtan^2x に分けるのかどうか??すら分かりません(涙)

ちなみに、答えは、xtanx+log|cosx|-x^2/2+C です。

A 回答 (3件)

∫x tan^2(x) dx


=∫x{sec^2(x)-1}dx
=∫{x sec^2(x)-x}dx
=∫x sec^2(x)dx-∫x dx
=x tan x-∫tan x dx -x^2/2
=x tan x -x^2/2 +∫{cos(x)}'/cos(x) dx
=x tan x -x^2/2 +ln |cos(x)| +C
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この回答へのお礼

回答していただきありがとうございます。

ですが、申し訳ありません、secって何でしょうか?cosやsinは分かりますが、sec
というのは??数II、数IIIで出てきましたっけ?

お礼日時:2011/06/17 00:30

#1です。



A#1の補足質問について

sec(x)=1/cos(x)
です。
ついでに
cosec(x)=csc(x)=1/sin(x)
cot(x)=1/tan(x)

どこにでも載っているはずです。
以下の参考URLなどで調べて確認し覚えておいてください。
http://ja.wikibooks.org/wiki/大学受験数学_三角関数/公式集
http://www.wdic.org/w/SCI/三角関数

参考URL:http://ja.wikibooks.org/wiki/大学受験数学_三角関数/公式集
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この回答へのお礼

失礼しました(汗)
ご回答ありがとうございました。

お礼日時:2011/06/17 13:26

tan^2x = sec^2(x) - 1と書き直して


∫x・(sec^2(x) - 1)dxを計算・・・!
∫{x・sec^2(x)}dx を部分積分・・!
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この回答へのお礼

回答していただきありがとうございます。

ですが、申し訳ありません、secって何でしょうか?cosやsinは分かりますが、sec
というのは??数II、数IIIで出てきましたっけ?

お礼日時:2011/06/17 00:29

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