確率密度関数の問題がわかりません

下の問題がどうしてもわかりません。調べて確率密度関数が確率分布関数の導関数であるということは分かったのですが結局問題は解けませんでした。どなたか解説お願いします。

次のような関数が与えられている。ｃを定数として以下の設問に答えよ。
ｐ(ｘ)＝｛ｃ 　　-１≤ｘ≤３ 　　，　　０ それ以外｝
(１)関数ｐ(ｘ)が確率密度関数になるようにｃの値を求めよ。
(２)上記(１)の確率密度関数ｐ(ｘ)をもつ確率変数の期待値を求めよ。
(３)上記(１)の確率密度関数ｐ(ｘ)をもつ確率変数の分散を求めよ。
(４)上記(１)の確率密度関数ｐ(ｘ)をもつ確率変数がα以上の値をとる確率を、αを用いて表せ。

No.1 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2011/07/17 14:38

(1)

性質∫[-∞,∞] p(x) dx=1を使う。
c*(3-(-1))=1
∴c=1/4

(2)
期待値=平均値a=∫[-∞,∞] x*p(x)dx=∫[-1,3] x/4 dx=(x^2)/8|(x=3)-(x^2)/8|(x=-1)
=9/8-1/8=1

(3)分散=∫[-∞,∞] (x-a)^2*p(x)dx=∫[-1,3] (1/4)(x-1)^2 dx
=　　　←この積分をすれば分散が求まるよ。自力でできるね。

(4)
アルファで場合わけする。
α≦-1のとき　Pr(X≧α)=1
-1＜α＜3のとき Pr(X≧α)=(1/4)(3-α)
α＞3のとき Pr(X≧α)=0

この回答へのお礼

素早くわかりやすい回答ありがとうございました＾＾

お礼日時：2011/07/18 22:52