逆ラプラス変換について

L^(-1)[log((s+a)/(s+b))](x)
という問題をとくのに授業でもらったプリントに
F(s)=log((s+a)/(s+b))=log(s+a)-log(s+b)
とおく
s→∞でlimF(s)=0
でありF'(s)=1/(s+a)-1/(s+b)
であるのでF(s)=-∫F'(t)dt （s～∞）=∫{1/(t+a)-1/(t+b)}dt （s～∞）
である．ここでG(s)=1/(s+a)-1/(s+b)
と置くと
F(S)=∫G(t)dt（s～∞）
でありg(x)=L^(-1)G(x)=e^(-bx)-e^(-ax)
よってL^(-1)F(x)=L^(-1)[∫G(t)dt](x) （s～∞） =g(x)/x==e^(-bx)-e^(-ax)/xと書いてありましたが

途中のF(s)=-∫F'(t)dt （s～∞）がこうなるのがよくわかりません．公式ですか？

ただL^(-1)(s/(s^2+4)^2)(x)
を上記の通りに解いたら2(e^(x)-cosx)/xとなりました．これは合っているのでしょうか?

No.1 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2011/08/05 17:11

F(s)=-∫F'(t)dt （s～∞） は, 右辺の積分をして F(∞) = 0 を使えば出ます. 微分積分学の基本定理.

この回答へのお礼

すごい簡単なことでしたね(^_^;)
わかりやすい回答ありがとうございました．

お礼日時：2011/08/05 17:22