数学I 無理数を成立させる整数と小数について

Question

御世話になってます。

問 √5 の整数部分をa、小数部分をbとするとき、aとbを求めろ

この手の問題の解き方がさっぱりです。アドバイス下さい。宜しくお願い致します。

eco1900 · Accepted Answer

「√５＝約2.236」ということは分かるでしょうか？
●分かる場合→√５を「整数」と「小数」に分けるには、
　　整数・・・２、　小数・・・0.236
　としてはいけませんよ^^。
　理由は、「2.236」はあくまでも「およその値」ですから。
　この場合、小数以下は無限に続いてしまいます。

だからと言って、無限に書き続けるわけにはいけませんね^^A。

ということで、小数の部分を表すには、ちょっと工夫して・・・
「小数」部分・・・√５－２　とすればすっきり解決しますね。

なぜかと言うと、√５の内、整数部分の「２」を除いてしまえば・・・残りが「小数」を表すことになりますから^^v。

ということで、本題についてはもう既に答えとしてお話ししてしまいました。

√５＝2.236・・・・（無限に続く）から、　【整数部分a＝２、　小数部分b＝√５－２】

次に、「√５＝約2.236」と知らなかった場合も一応付け加えておきます。

●分からない場合→√５というものが、一体「？.？？・・・」か調べる必要があります。

調べ方としては、まず、普通に０を含めた正の整数を書き並べてみます。
　　　　１，２，３，４，５，・・・・
　
　　→これらに√を付けていきます。　√１、√２、√３、√４、√５・・・

→これらをよく観察すると・・・
　　　
　　　「√1」は結局は「１」で、「√4」は結局は「２」ですよね^^。

・・・ということは、その間の数「√2」や「√3」は、少なくとも「√1＝１」から「√4＝２」までの値ということが分かります。

→つまり、「√2」は「1.？？？・・・」という値になります。

（小数以下は、別に具体的に分からなくても、最終的には「整数」の部分さえ、はっきりと判明したら・・・
　　　　先程の話のように「小数」部分は、「√2－２」と表せます。

wild_kit · Answer

自然数ａ，ｂ，ｃで、ａ＜ｂ＜ｃであるなら、√ａ＜√ｂ＜√ｃ
２＝√４，３＝√９　　√４＜√５＜√９　　２＜√５＜３
ａは整数部分だから、２
２－２＜（√５）－２＜３－２　　０＜（√５）－２＜１
０より大きくて１より小さいのだから、（√５）－２が小数部分。

info22_ · Answer

５のすぐしたの自乗数は４＝2*2、すぐ上の自乗数は９＝3*3です。
つまり

2*2＜5＜3*3

平方根をとると
2＝√(2*2)＜√5＜√(3*3)＝3

これは√5が整数2と3の間の数だと分かりますね。

つまり、「√5の整数部分は２＝a」と言うことですね。

では、小数部分は、整数部分を除いた残り、すなわち

「√5の小数部分は√5－2＝b」と言うことですね。」

FT56F001 · Answer

電卓で計算しますと，√5=2.2360679となります。(富士山ろくにオーム鳴くと覚えます。)
この整数部分はa=2，小数部分はb=0.2360679のことです。

「√５＝約2.236」ということは分かるでしょうか？