72の正の約数の個数を求めよ。 ４×3=12(個)になるのはどうしてか教えてください！

72の正の約数の個数を求めよ。

４×3=12(個)になるのはどうしてか教えてください！

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/05/25 17:59

72=2x2x2x3x3なので

(2⁰+2¹+2²+2³)x(3⁰+3¹+3²)を展開したときに　72の約数がすべて登場します（72のすべての約数を足し算した式になります）
(2⁰+2¹+2²+2³)x(3⁰+3¹+3²)＝(1+3+9+2+6+18+・・・+72)という具合です
この展開では
2⁰を(3⁰+3¹+3²)に分配法則で　3この数字が登場
2¹を(3⁰+3¹+3²)に分配法則で　3この数字が登場
2²を(3⁰+3¹+3²)に分配法則で　3この数字が登場
2³を(3⁰+3¹+3²)に分配法則で　3この数字が登場
ですから　合計で　4x3=12こ　です

この回答へのお礼

1番分かりやすかったです！ありがとうございます！

お礼日時：2020/05/30 20:38

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/25 20:44

72 の素因数分解が 72 = (2^3)(3^2) なので、

72 の正の約数の素因数分解は (2^x)(3^y)　x=0,1,2,3　y=0,1,2
という形をしています。
x の選択肢が 0,1,2,3 の 4 個、
y の選択肢が 0,1,2 の 3 個なので、
その総数は 4×3 個です。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2020/05/30 20:38

No.3 回答者： すのこのこ 回答日時： 2020/05/25 20:11

こちらに詳しく載っております^^*

うまく説明出来そうになかったので、すみません( .. )

https://manapedia.jp/m/text/986

この回答へのお礼

わざわざありがとうございます！

お礼日時：2020/05/30 20:38

No.1 回答者： すのこのこ 回答日時： 2020/05/25 17:53

72=2³×3²

(3＋1)×(2＋1)=4×3=12

この回答へのお礼

なぜ、３＋１と2＋2＋1なのですか？

お礼日時：2020/05/25 19:53