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ある袋に無数の玉が入っています。

玉の重さの平均は10g、標準偏差5。

この袋から平均15個、標準偏差10の個数の玉を取り出す時、

取り出した玉の総重量の期待値と分散を求めたいです。

期待値は10×15だと思うんですが、分散がよくわかりません。

どなたか宜しくお願いします。

A 回答 (1件)

n個の玉を取り出した場合の玉の総重量の期待値e[n]と分散d[n]は


(e[n],d[n]) = (10n, 25n) = (10, 25)n

n個の玉を取り出す確率をP[n]とすると、取り出す玉の個数の平均Nは
N = ΣnP[n] = 15 (ただしΣはn=0~∞の総和)

∴ 取り出した玉の総重量の期待値Eと分散Dは
(E,D) = Σ(e[n],d[n])P[n] (ただしΣはn=0~∞の総和)
= (10,25)ΣnP[n]
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