AかつB
を否定すると、
Aでない、またはBでない

となると思うのですが、なぜ「かつ」を否定すると「または」になるのでしょうか?
なんとなくイメージがわきません・・。
覚えてしまえばいい話なのですが、なんとなく気になってしまいました。
簡単なことなのかもしれませんが、よろしくお願いします。

A 回答 (5件)

A,Bに関しては下の4つの状態があります。


・Aであり、Bである
・Aであって、Bでない
・Aではないが、Bである
・Aではなく、Bでもない

Aである、あるいはAではない、という場合は2つの状態が選択されます。(Bについても同様)

「かつ」を使う場合は状態を限定するので、選ばれる状態が減り、1つの状態だけが選択される。

「または」を使う場合は、条件がゆるくなるので、選ばれる状態が増える。(今回の場合は3つ選ばれるようになる)

場合の数が4なので、
「1つ選ばれる条件」の否定は「3つ選ばれる条件」になる。
同様に、
「2つ選ばれる条件」の否定は「2つ選ばれる条件」になる。
「3つ選ばれる条件」の否定は「1つ選ばれる条件」になる。

というわけで、「かつ」を使った条件の否定は「または」を使った条件になります。

自信がないときは、ちゃちゃっと下の図みたいのを描いて確認したほうがいいですよ。

  │A│
 ─┼─┼─
 B│ │ 
 ─┼─┼─
  │ │ 

ちなみに、AかつBは下の■の部分

  │A│
 ─┼─┼─
 B│■│ 
 ─┼─┼─
  │ │ 

その否定は
  │A│
 ─┼─┼─
 B│ │■ 
 ─┼─┼─
  │■│■
のようになるので、
「Aでない、または、Bでない」
などなど。
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この回答へのお礼

ごかいとうありがとうございます。

>A,Bに関しては下の4つの状態があります。
・Aであり、Bである
・Aであって、Bでない
・Aではないが、Bである
・Aではなく、Bでもない

という状態があるんですね。
わからなくなりそうになったらその図を書いて確認してみます。
アドバイス有り難うございました。

お礼日時:2003/11/08 17:47

こんな例はどうですか。


英語と数学のテストの両方共80点以上とった人を合格とする。
ということは、片方でも落したら不合格。

両方共(かつ)を否定すると、片方でも(または)となります。

きちんと理解するためにはベン図などで考えるといいでしょう。
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この回答へのお礼

どうもありがとうございます。
参考にさせていただきます(^^。/

お礼日時:2003/11/08 17:48

stripeさん、こんにちは。



>なぜ「かつ」を否定すると「または」になるのでしょうか?

AかつBは、A∩Bですよね。
それを否定すると、(A∩B)¬=A¬∪B¬
(¬はnot)となるので
Aじゃない、またはBじゃない、となります。

>なんとなくイメージがわきません・・。

たとえば、
A:お金持ち
B:車を持っている
とします。
AかつBは、お金もちであって、車も持っている人。
その否定は、お金もちでない、ということか、もしくは車を持っていないということですよね。

これだと、いまいちでしょうか・・・
では、こういうのは、どうでしょう。

A:私立コース
B:文型コース
としましょう。
AかつBは、私立文系コースです。
これを否定すると、
国公立文系コース、国公立理系コース、私立理系コースのどれかです。
つまり「私立でない」コース、または「文系でない」コースとなりますね。
私立でないコースとは、国公立コースですし
文系でないコースとあわせると、もともとの
私立文系コースの否定になっています。

ご参考になればうれしいです。理解したら覚えちゃってくださいね。
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この回答へのお礼

ご回答有り難うございました。

具体例で示していただいて、とてもわかりやすかったです(^^)/
てすとのときには時間のロスになっちゃうので、おぼえちゃおうと思います。

アドバイス参考にさせていただきます。

お礼日時:2003/11/08 17:43

ド・モルガンの法則ですね。



参考URLを参考に考えてみてください。
図が描けないので説明しにくいです。

覚えなくても、当たり前のことですよ。

NOT(a AND b)
(NOT a) OR (NOT b)

どちらもaとbの交わる領域以外の領域を指しています。

参考URL:http://yamachan.hept.himeji-tech.ac.jp/jyouhou/r …
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
さんこうにさせていただきます(^^)

お礼日時:2003/11/08 17:36

大人かつ男 で大人の男ですよね。


これを否定すると、子供全員+女性全員 です。
論理的に言い換えれば、子供全員または女性全員 です。(「女の子供」を二重に数えることを明確にするために、「または」という言葉を添えるのです。)

(なお、ニューハーフの人のことは、ややこしいので説明を省きました...)
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この回答へのお礼

どうもありがとうございます。
わからなくなったら、具体例で考えるようにします(^^)/
あどばいすありがとうございました。

お礼日時:2003/11/08 17:35

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http://www.pet-pretty.jp/?page_id=2
福岡県久留米市江戸屋敷1丁目6-10  Tel.&Fax.0942-39-3046


http://www.11move.com/kensha.html
JKC ムーヴ・カンパニー
動物取扱業登録済(第4077100003号)
〒820-0504
 福岡県嘉麻市下臼井994-3
TEL:0948-62-5301 FAX:0948-62-4390

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|O  A-B|
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(http://www.snap-tck.com/room04/c01/matrix/matrix08.html
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