複数の球をつぶすと正６角形になるのはなぜ。

陶芸をするとき沢山の球を並べて。上からつぶして伸ばします。
いつも気になっていたのですが、きれいな正6角形になります。
なぜなのでしょうか。　　添付写真を見てください。
どなたか教えてください。

No.4 ベストアンサー 回答者： microburst 回答日時： 2011/09/18 23:30

こんばんは

　同じ大きさの球を平面に並べると、一つの球の周りには6個の球が取り巻いていますよね。
これを押しつぶすと、周りの球が押し合って6方向から押し合うだけの事ではないでしょうか？

　
　試しに、一つの球を、もっと小さな球で取り囲むと、押しつぶした時に、最初の一つの球は、違った形になると思います。

　しかし、その最初の球以外の部分はランダムな形になり、隙間なく球を並べる事に関しては、（隙間が出来るか重なりが出るか）のどちらかになると思います。

　隙間が出るような並びになる時点で、その隙間を埋めるような小さな球で試してみるのも面白いかもしれませんね。

　いろいろ試してみて下さい。
　

No.3 回答者： Postizos 回答日時： 2011/09/13 22:01

球を並べている時にすでに六角形ができていますよね。

で気がついたのですが、球の時には六角形に並んでいるのにつぶすと5角形のところができてきます。
それと観た限りでは“正”六角形にはなっていないようです。
おそらく球の大きさにばらつきがあるからではないかと思います。
（それと球を入れている枠が六角形ではなくて円ですよね。）
（あと、球を設置している台が曲面でしたら5角形が入ってきます。）*

球を置いた時に球同士が接している部分が辺になって、空隙の部分に頂点ができるようです。
という事は空隙の部分に小さい球や細い円筒をはめ込んで行くとおそらく三角形などもできてくるのではないでしょうか。

数学では「平面充填」というのがあります。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E9%9D%A2% …

正多角形を敷き詰めるには決まりがありますが「正多角形」に制限しなければもっと複雑になるように思います。
石鹸水にストローで息を吹き込んで小さい泡をたくさん敷き詰めると似たようなことが観察できます。

*
http://ojerblog.web.fc2.com/77miscellany/2007-11 …

No.2 回答者： ultraCS 回答日時： 2011/09/13 20:55

平面上での最密充填構造である六方格子になるからです。

実際には、正方形でも正三角形でも空隙はないので充填率は違わないのですが、正三角形や正方形より円からの変形に要するエネルギーが小さいので、この構造が現れます。

また、この構造の場合、滑り面が充填方向には存在しないので、構造的には強固で安定な構造ですから、この後、振動や力を加えても構造が破壊されるまで変形しませんから、三方格子や正方格子は出現しません。

No.1 回答者： hunaskin 回答日時： 2011/09/13 18:43

円に次いで最も周が短いのが六角形です。

周りから力を加えれば、円同士にある隙間を潰しながら、六角形の形で落ち着く、ということでしょう。

こちらを参考にしてください。
ハニカム構造
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8F%E3%83%8B% …