場合の数

正六角形の頂点をAからサイコロを振って
時計回りに出た目の数だけ進みます。次にサイコロを振ると反時計回りに出た目の数だけ戻り、
またサイコロを振ると時計回りに出た目の数だけ進み、これを何度も繰り返します。
(1)サイコロを2回振って、Aにくる目の出方は何通りありますか。
(2)サイコロを3回振って、Aにくる目の出方は何通りありますか。

(3)サイコロを5回振って、2回目も5回目もAにくる目の出方は
何通りありますか。
解説： (1) サイコロを2回振ってAにの位置に来るのは（1、1）（2、2）（3、3）（4、4）（5、5）（6、6）
の6通り。
　
(2) 1回目の数よりも2回目の数の方が大きい場合
　1回目と3回目の数の和が2～6になればよいので、
　右の表の○ように15通りになる。

1回目の数よりも2回目の数の方が小さい場合
　1回目と3回目の数の和が7～12になればよいので、
　右の表の○ように21通りになる。

したがって、全部で36通り。
　
（２）、（３）
がわかりづらいのですが、どうしてそうなるのでしょうか？
よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： momordica 回答日時： 2011/11/28 22:42

その解説で、なぜそのような場合分けをしたのかはちょっとよくわかりません。

この問題なら場合分けはする必要がありませんし、しない方が楽だと思います。

（２）
頂点が６個ですから、何度かサイコロを振った後、どの頂点にいたとしても、
次にAに戻れる目は必ず一つです。
つまり、３回目にAに戻るなら、１回目と２回目の目の出方は何でもよく、
３回目に「ちょうどAに戻れる目」が出さえすればいいわけです。
したがって、３回目でAに戻れる目の出方の組み合わせは、１回目、２回目の
目の出方がそれぞれ６通り、３回目は１通りなので、
　６×６×１＝３６　（通り）
となります。

（３）
（２）と同じです。
１回目、３回目、４回目は何が出ても構いません。
２回目と５回目にちょうどAに戻る目がでさえすればいいので、
　６×１×６×６×１＝２１６　（通り）

ちなみに、（１）も同様に
　６×１＝６　（通り）
で構いません。

No.3 回答者： ferien 回答日時： 2011/11/29 02:18

>1回目の数よりも2回目の数の方が小さい場合

とすると、１５通りにしかならないと思います。

1回目の数よりも2回目の数の方が小さいか
または．1回目の数と2回目の数が同じ場合

とした方が、２１通りになると思いますが？

No.1 回答者： naniwacchi 回答日時： 2011/11/28 22:17

こんばんわ。

(2)がわかれば、(3)は (1)との合わせ技になりますね。

その (2)ですが、
「3回目」ということは、動きとしては時計回り→ 反時計回り→ 時計回りとなります。

最終的なコマの位置を考えるのであれば、
時計回り（1回目）→ 時計回り（3回目）→ 反時計回り（2回目）

としても、差し支えないですよね。
このようにしてみると、1回目＋3回目で Aを超えるのか超えないのかで場合分けができます。
これが、「1回目と3回目の数の和が・・・」のところになっています。

わたしとしては、「1回目の数よりも2回目の数の方が・・・」という場合分けよりも、
単純に「1回目と3回目の数の和が・・・」で分けた方がわかりやすいように思います。


(3)については、「2回目で一度 Aに来て、また 5回目にも Aに来る」ということです。
2回目で Aになるところから、「さらに 3回目で」 Aにくると考えてあげれば、
答えは(1)の目の出方と (2)の目の出方を掛け合わせるだけになります。