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No.6ベストアンサー
- 回答日時:
ご質問は集合の演算におけるド・モルガンの法則の話をなさっているようですが、集合を、論理式a(x), b(x)を使って
A = { x | a(x) }, B = { x | b(x) }
のように書いてみると、
A∩B = { x | a(x) ∧ b(x) } (∧ は ANDと読む)
のように論理式の演算の話と対応しているんです。あるいは x∈A∩B は (x∈A)∧(x∈B) と同じ、という風に表しても良いでしょう。
というわけで、論理(命題論理、述語論理)におけるド・モルガンの法則の方が本質的に重要だろうと。ですから、何もプログラミングや論理回路にばかり使うだけのものじゃありません。
さて、qa 7150137 の No.4には「ド・モルガン5連発」があります。ご覧になれば分かるように、普通の数式で符号を扱うのと同程度に基礎的かつ重要な操作です。論理式を間違えないように扱うには、このように1ステップずつ書き下していくのが良いですね。
で、どうも、「必要充分条件が~」だの「帰納法で何を証明すればいいんだっけ~」だの「オレは有名な大難問を解決したぞ~」なんてことになる人たちは、大抵ここんとこが出来てないようです。
あ。 その論理演算子は、最近の教科書ではあまり突っ込んで説明されていませんね。当方は今高校数学をやっている最中です。たまたま化学計算の基礎を綴った本を図書館で見たら、回答者様のおっしゃる数学記号がわんさか出て来て、なにが何だか分からなかったのを覚えています。
数Aで扱う集合論、確率、論理演算はかなりざっくりとした基本的な説明のみですが、かなり普遍性を持った重要な分野であると独学なりにも気付けます。 ご回答者様のアドバイスは核心をついていて、痒いところに手が届くといった感じです。
色々な問題やって、少なくとも論理、集合の使い方くらいはうまく使いこなせるよう取り組んでみようと思います
理屈っぽいお礼ですみませんが、御丁寧な回答ありがとうございました。
No.4
- 回答日時:
少なくとも、大学受験数学でド・モルガンの法則を利用して解いた経験はありませんね。
。というか、簡単に証明できますので、問題を解いているうちに知らず知らずに利用していることもあったと思うんですが。(解説にド・モルガンの法則よりとあるが、自分は使わずに解いた経験があったので)
そうですよね。具体的な要素の指定が無いときに個数をもとめるには、便利っちゃ便利ですね。
いずれにしても、あっさりと通り過ぎてしまい過ぎな感があります。
No.1
- 回答日時:
プログラムを書くとき、「もし~ならば、~~~を実行する」という記述の ~ の部分でちょいちょい使います。
数学だと、not( A and B) or C or D とかを、(not A) or (not B) or C or D とか展開して、(not A) と C をよく見比べると、(not A) or C or D に簡略化できるとかありますね。( not A ならばかならず C のとき)
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