論理式を加法標準形、乗法標準形に変形する問題なのですが、どうやってやれ

論理式を加法標準形、乗法標準形に変形する問題なのですが、どうやってやればいいかよくわかりません。項をabcを使った式に直してから変形するみたいなのですが・・・。

・加法標準形に変形
f = ab + bc + ac

・乗法標準形に変形
f = (a + b)c

ご教授お願いします。

No.3 回答者： info22_ 回答日時： 2010/07/28 13:12

論理式の記号は色々ありますので質問者さんの場合の論理式をそのまま使わせて頂きます。

and(論理積)：ab
論理和：a+b

f=ab+bc+ac
これはすでに加法標準形になっています。

f=(a+b)c
これも乗法標準形（の最簡形）になっています。

何をしたいのでしょうか？

No.2 回答者： zux 回答日時： 2010/07/28 02:14

標準系ですね

記号を変えてもいいでしょうか
PQをP∧Q
P+QをP∨Q
それからPの否定を~P
恒真命題をI
恒偽命題をOで表します
あと同値は≡ですね

どうやって変えるかですが

まず一般に
P≡P∧I≡P∨O≡P∧P≡P∨Pで
P∨~P≡I,P∧P~≡O です
意味を考えればわかると思います

そして
例えばP∧QがP,Q,Rについての標準形にしたいなら
P∧Q
≡(P∧Q)∧I
≡(P∧Q)∧(R∨~R)
≡(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧~R)
とやって標準化できます

もしくは
P∧Q
≡(P∧Q)∨O
≡(P∧Q)∨(R∧~R)
≡(P∨R)∧(Q∨R)∧(P∨~R)∧(Q∨~R)
ここで
(P∨R)
≡(P∨R)∨O
≡(P∨R)∨(Q∧~Q)
≡(P∨Q∨R)∧(P∨~Q∨R)
となるので
同様な作業を(Q∨R),(P∨~R),(Q∨~R)の
すべてについて行えば
最終的に全体が∧で結べます

このテクを使いまわせば
問題も解けると思いますが

No.1 回答者： B-juggler 回答日時： 2010/07/28 02:13

こんばんは

ブール代数でいいのかな？　

加法標準形・乗法標準形とは　どういう形を指す　と言うのが　分かってあるのかどうか、

ここが最大の懸念です。

電気工学出身の代数屋なので、数学科では１年でやるんでしょうか？

書けばそれで終わりますが、後で苦労すると思うんですよね。

う～ん、○○標準形という形は、どういうものなのか。

これを書いてみてもらえませんか？　やり方はフォローできますからね。

この辺はいいかな・・・。

ブール代数とします。
ｆ（ｘ、ｙ、ｚ）＝ｘｙ∨ｙｚ＝ｘ￢ｙｚ∨ｘｙ￢ｚ∨ｘｙｚ　（←加法標準形）

　　　　　　　　＝（ｘ∨ｙ∨ｚ）（ｘ∨ｙ∨￢ｚ）（ｘ∨￢ｙ∨￢ｚ）（￢ｘ∨ｙ∨ｚ）
　　　　　　　　　　　（乗法標準形）

真理値表作ったり、ドモルガンで持ってきたりして出せますよ。

一回ご自分で整理をされてくださいね。やっていますからね。ｍ（＿　＿）ｍ