サイコロを区別する場合と区別しない場合の違い

組み合わせの問題で、同じもの（現象）を区別する場合と区別しない場合を考えることがあります
以下の例で値に差はありますか？

１　区別のつかない２つのサイコロを投げ、その差が3以下になる確率
２　大小２つのサイコロを投げ、その差が3以下になる確率
３　同じサイコロを２回投げ、その差が3以下になる確率
４　２つのサイコロを投げ、出た目をa,b（ただしa≧b）とする　a-bが3以下になる確率

No.5 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2011/12/14 20:14

よくある間違いで、丁は半より出やすいというのがあります。

2個のさいころを区別せずに目を場合分けすると

1-1, 1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 1-6
2-2, 2-3, 2-4, 2-5, 2-6
3-3, 3-4, 3-5, 3-6
4-4, 4-5, 4-6
5-5, 5-6
6-6

の21通り。丁は 12通り だから確率は 12/21 > 0.5 ????

でもこれだとぞろ目とそれ以外で個々の確率が違うので
場合の数を数えただけでは確率は計算できません。

また個々のぞろ目がなぜ他の場合の半分の確率で起きるのかを
さいころを区別しない立場から説明するのはけっこう面倒な気がします。
＃多分不可能．．．

結局確率を計算するには、個々のサイコロを区別しないと
大変だと思います。

この回答へのお礼

> よくある間違いで、丁は半より出やすいというのがあります。

なるほど！わかりやすい例ですね

区別しないで計算することもできそうですが、区別したほうが簡単なようです。

お礼日時：2011/12/16 20:10

No.4 回答者： foomufoomu 回答日時： 2011/12/14 13:05

前の文の最後のほうがおかしかったです。

大小２つのサイコロを投げ、（大サイコロの目）ー（小サイコロの目）　が3以下になる確率
ならば
大サイコロ：５　小サイコロ：１　は条件不成立ですが、
大サイコロ：１　小サイコロ：５　は条件成立になります

と、書かないといけなかったですね。

この回答へのお礼

No3のお礼のとおりです。

お礼日時：2011/12/16 20:09

No.3 回答者： foomufoomu 回答日時： 2011/12/14 11:08

「例」の文がおかしいです。

１～３は、「その差が」と書いているので、２つのサイコロのどちらが大きくても同じ結果になるので、例の文の中に「２つのサイコロを区別しないで」と書いているのと同じです。
４も、「サイコロを振った結果、大きいほうをａとする」という意味なら１～３と同じことです。

サイコロを区別する場合の例としては、
　　大小２つのサイコロを投げ、（大サイコロの目）ー（小サイコロの目）　が3以下になる確率
という書き方をしなければなりません。
こうすれば、　
大サイコロ：４　小サイコロ：１　は条件成立ですが、
大サイコロ：１　小サイコロ：４　は条件不成立になります

この回答へのお礼

> という書き方をしなければなりません。

この文の意味はわかりませんが、サイコロを区別しないで計算することはわかりました。
どうもです。

お礼日時：2011/12/16 20:08

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2011/12/14 01:56

確率の問題では区別しないと解けません。

この回答へのお礼

どうやらそのようでした。

お礼日時：2011/12/16 20:07

No.1 回答者： uuu-chan 回答日時： 2011/12/14 00:14

「組み合わせの問題」と「確率の問題」を混同していませんか？

質問中の１～４の問いは全て確率の問題です。
確率の問題では違うサイコロだろうが同じサイコロだろうが必ず区別します。
ですから１～４まで全て同じ値になります。

一方で組み合わせの問題だったら、
（１～４の問いの語尾が「～になる確立」ではなく「～になる場合の数」だったら）
１，３の問いでは区別しません。
２の問いでは区別をします。
４の問いでは判断できません。
（同じサイコロを投げる場合は、区別しません。）
（違うサイコロを投げる場合は、区別します。）
※「出た目をa,b（ただしa≧b）とする」という文は「出た目の大きいほうをaとしましょう」と言ってるだけで、
出る目の組み合わせにはなんら関係ありません。

この回答へのお礼

すべて同じ値なのですね。わかりました

お礼日時：2011/12/16 20:07