数学・確率 サイコロの目の組み合わせが1.1.2 だった場合 3!/2!通り となるのはなぜですか？

数学・確率

サイコロの目の組み合わせが1.1.2
だった場合

3!/2!通り　となるのはなぜですか？

区別する場合3!となるのはわかります

区別しない場合2!で割る事について
説明お願いします

質問者からの補足コメント

• ありがとうございます！
  なんとなくスッキリした感じがします
  これ被ってる文字が3になれば3!で割るんですか？4っつなら4!ですか？

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/06/14 19:14

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2023/06/14 20:43

NO2 です。

＞これ被ってる文字が3になれば3!で割るんですか？4っつなら4!ですか？

そうです。
ですから、「見るだけでなく 実際に紙に書いてみて」と書きましたよ。
a,b,c,d で a=b=c=1 で d=2 だったら どうなる？
区別出来ない 1 が 3つあるときは 6通りの ダブりがありますよね。
つまり 6=3x2x1=3! ですね。

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2023/06/14 21:30

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2023/06/14 19:04

1,1,2 でなくて、 a, b c だったらどうなる？

で、a=1, b=1, c=2 としてみたら。
この回答を 見るだけでなく 実際に紙に書いてみてね。
質問の答えが 見えてくる筈です。

No.1 回答者： ミラ-_- 回答日時： 2023/06/14 18:48

サイコロの目の組み合わせが1.1.2だった場合、3!/2!通りとなるのは、3つの目の並び方を3!通り考えることができるが、そのうち、1と1の目の順番は区別できないため、2!で割るためです。

3!は3つの数の順番を重複して数えた場合の数です。つまり、1.1.2、1.2.1、2.1.1の3通りです。しかし、1と1の目の順番は区別できないため、2!で割ると、1.1.2と1.2.1の2通りになります。

したがって、サイコロの目の組み合わせが1.1.2だった場合、3!/2!=2通りとなります。