確率について。

あるサイコロを10回ふると、
全て1の目が出たとします。

この場合、
「驚くべき低確率のことが起きた」
なのか、
「そのサイコロは、作りがどこかおかしいはずだ」
なのか、

どう考えたらいいのですか。

質問者からの補足コメント

• サイコロをn回ふるとします。
  
  実際には、
  サイコロを1回ずつ、どんどんふっていきます。
  
  
  nが増えていっても、ずっと1の目が出る場合、
  
  nがいくつのときに、「このサイコロは作りがどこかおかしい」と言えますか。
  
  少なくとも、n=1000000ならば、おかしいと思いますが、どうなんでしょうか。

    補足日時：2023/05/10 22:57

• 気づいたのですが、サイコロをふって1が出る確率は1/6であるというバイアスがかかっています。
  
  しかし、1/6であるとは限らないのではないでしょうか。
  
  もしも、1が出る確率が99.999％ならば、10回出ても何らおかしくない。
  
  もとの確率が不明なので、何とも言いようがないですね。

    補足日時：2023/05/16 00:57

• 訂正。
  
  もしも、1が出る確率が99.999％なら、そのサイコロは、サイコロとしておかしいです。
  
  直前の補足は、バカげているので忘れてください。

    補足日時：2023/05/16 01:06

No.12 ベストアンサー 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/05/13 09:56

私だったら、連続ｎ＝10で発生確率がppbオーダーになるので、監視すべきサイコロと判断します。

工業製品メーカーでは、「致命故障」という人体に危害を及ぼしたり、火災等によって財産を奪ったりする故障の発生許容限界という確率を決めています。

その基準は、1ppm以下であったり、0.1ppm以下であったりします。つまり100万台に１台の割合で発生した時点で、許容限界を超えたと判断し監視下に置きます。

発生を５～６件確認した時点で、すみやかに世間に公表し、使用の中止をお願いするとともに、製品の回収・交換を始めます。
缶詰に金属片が入っているとかは、もっと厳しく1件でNGかもしれません。

連続ｎ＝10は、監視下に置く＝どこかおかしい、と注意し始めるレベルと言えます。

No.11 回答者： stomachman 回答日時： 2023/05/12 04:47

> nがいくつのとき

　それは、（どんな検定でも同じことで）判断が誤りである確率として幾らまでを許容するか、ということに他なりません。で、許容するかどうかは、正しかったとき・誤ったときの影響の重大性（「殺される」とか「座がシラケル」とか、いろんな程度がある）によって判断される。確率論の知ったことではない。

No.10 回答者： 枯井戸スコープ 回答日時： 2023/05/10 22:59

数学ではなく感覚の問題では？

No.9 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/05/10 22:48

なお「10回ふったときに全て 1 の目が出る」ことが絶対にない, というサイコロは「作りがどこかおかしい」といえる.

No.8 回答者： stomachman 回答日時： 2023/05/10 22:26

すでにNo.4がご指摘の通り、歪みのないサイコロを10回振って出た目が

　　１１１１１１１１１１
である確率と
　　３４２５２２３６１３
である確率は同じ。どっちも6^(-10)ですね。なのにどうして前者を特別扱いするのか。一体何が違うのか。

　それは情報量が違うんです。前者はたとえば「全部1」と要約できる。つまり情報圧縮が可能で、ということは情報量が小さい。でも後者は要約がほとんどできない。ということは情報量が大きい。
　歪みのないサイコロを10回振って出た目を並べたデータが持つ情報量の期待値に比べて、実験結果の情報量がとても小さかったとする。
　そうしますと、帰無仮説「サイコロは歪みがない」のもとでは、そんなに小さい情報量をもつ結果が得られる確率は非常に小さい。だから、この仮説を棄却して「そのサイコロは、作りがどこかおかしいはずだ」と判断した場合、その判断が誤りである確率はとても小さい。
　なので（誤っている可能性が全くないとは言わないけれど）「そのサイコロは、作りがどこかおかしいはずだ」と判断する。
　ってことです。

No.7 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/05/10 21:22

#6です。

10個の異なるサイコロを振って、全て１だったというのであれば、笑っちゃいます。
でも、このサイコロで、と言われると、メーカーの立場としては、ゾーっとします。

No.6 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/05/10 21:16

「そのサイコロは、作りがどこかおかしいはずだ」に１票。

そう考えるのが妥当です。
あるサイコロ、すなわち何万ものサイコロの中のひとつのことをおっしゃっていますよね。そのサイコロに限って起きたことですよね。

そのサイコロが工業製品だとすると、メーカーの立場としては、不良品であることを疑います。
サイコロの重心が規定の範囲内に無かった、という工程内ばらつきが原因です。

お客様にご迷惑をお掛けする可能性があるので（あくまで可能性ですが）、丁重なお詫びの手紙を添えて新品を送付させて頂きます。

メーカーには、再現せずクレームというものが多く寄せられます。しかし、確率的にまず生じ得ないことであっても、それがお客様のお手元で発生したのであれば、また再発する可能性が高いのです。

そのサイコロについては近々、連続10回までは行かないにしても、7～8回程度の１の目発生を起こす可能性があります。

No.5 回答者： mimon01 回答日時： 2023/05/10 21:12

No.3です。

追加のご質問に回答します。
「他」が特定の目である限り、同じになります。当たり前のことです。

No.4 回答者： けこい 回答日時： 2023/05/10 20:55

１０回ふった結果

１１１１１１１１１１
１１２２３３４４５５
３４２５２２３６１３
の目が出ました
どれも出る確率は同じ
「驚くべき低確率」ではありません

No.3 回答者： mimon01 回答日時： 2023/05/10 20:46

均等に目の出るサイコロでしたら、その確率は1.65×10^-8になりますから、「驚くべき低確率」というほどの事ではありません。

この宇宙の事象の中には、10^-50の確率とか、平気で存在しています。