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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
任意のh∈Hかつk∈Kについて
h^(-1)・k^(-1)∈HK
HKが群だからその逆元もHKに含まれるから
(h^(-1)・k^(-1))^(-1)=k・h∈HK
すなわちKH⊂HK
よってk^(-1)・h^(-1)∈KH⊂HKだから
k^(-1)・h^(-1)=h'・k'なるh'∈H,k'∈Kが存在。
よって
h・k=(k')^(-1)・(h')^(-1)∈KH
すなわちHK⊂KHすなわちKH=HK
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