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すみません、論理式と日本語の変換について質問があります。

AまたはBにケーキがある といった場合には

A∨B → ケーキ

でよいと思いますが、

AまたはBにケーキはない と表現した場合には

1. (A →¬ケーキ) ∨ (B →¬ケーキ) になりますか?それとも
2. A∨B → ¬ケーキ

になりますか?

私は2.だと思って問題を解いたら、何の説明もなく1.として解答が書いてあり、
疑問に思いました。

もし1.であることを明示したいなら「Aにケーキはない、またはBにケーキはない」と
表記するか、最低限「AまたはBに『は』ケーキ『が』ない」と表記すべきだと思いました。
些細な違いですが…。

日本語では暗黙の了解で1.ととるものなのでしょうか?

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A 回答 (1件)

学のない者が即席で考えたことですが、そもそも



 AまたはBにケーキがある といった場合には

 A∨B → ケーキ

というのは正しいのでしょうか (問題文にそうあるのでしょうか)? 私には

 (A → ケーキ) ∨ (B → ケーキ)

であるような気がします (「または」 ではなくて 「および」 の場合なら別ですけれど)。ですから、「AまたはBにケーキはない」 の場合には当然ながら

 (A →¬ケーキ) ∨ (B →¬ケーキ)

なのではないでしょうか。
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この回答へのお礼

すみません。よく分かりました。
A∨B → ケーキ
じゃないですね…。

お礼日時:2012/02/01 18:28

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Q「かつ」「または」の否定

AかつB
を否定すると、
Aでない、またはBでない

となると思うのですが、なぜ「かつ」を否定すると「または」になるのでしょうか?
なんとなくイメージがわきません・・。
覚えてしまえばいい話なのですが、なんとなく気になってしまいました。
簡単なことなのかもしれませんが、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

A,Bに関しては下の4つの状態があります。
・Aであり、Bである
・Aであって、Bでない
・Aではないが、Bである
・Aではなく、Bでもない

Aである、あるいはAではない、という場合は2つの状態が選択されます。(Bについても同様)

「かつ」を使う場合は状態を限定するので、選ばれる状態が減り、1つの状態だけが選択される。

「または」を使う場合は、条件がゆるくなるので、選ばれる状態が増える。(今回の場合は3つ選ばれるようになる)

場合の数が4なので、
「1つ選ばれる条件」の否定は「3つ選ばれる条件」になる。
同様に、
「2つ選ばれる条件」の否定は「2つ選ばれる条件」になる。
「3つ選ばれる条件」の否定は「1つ選ばれる条件」になる。

というわけで、「かつ」を使った条件の否定は「または」を使った条件になります。

自信がないときは、ちゃちゃっと下の図みたいのを描いて確認したほうがいいですよ。

  │A│
 ─┼─┼─
 B│ │ 
 ─┼─┼─
  │ │ 

ちなみに、AかつBは下の■の部分

  │A│
 ─┼─┼─
 B│■│ 
 ─┼─┼─
  │ │ 

その否定は
  │A│
 ─┼─┼─
 B│ │■ 
 ─┼─┼─
  │■│■
のようになるので、
「Aでない、または、Bでない」
などなど。

A,Bに関しては下の4つの状態があります。
・Aであり、Bである
・Aであって、Bでない
・Aではないが、Bである
・Aではなく、Bでもない

Aである、あるいはAではない、という場合は2つの状態が選択されます。(Bについても同様)

「かつ」を使う場合は状態を限定するので、選ばれる状態が減り、1つの状態だけが選択される。

「または」を使う場合は、条件がゆるくなるので、選ばれる状態が増える。(今回の場合は3つ選ばれるようになる)

場合の数が4なので、
「1つ選ばれる条件」の否定は「...続きを読む

QAまたはB の,「または」について

検索したら似た問題がいくつかあったのですが,よくわからないので,教えて下さい。

高校の時,数学で,AまたはBというのは,
「AかBのどちらか」
という意味だけではなく,
「AとBの両方」
という意味も含んでいると習いました。

これは数学でのみ成り立つのでしょうか。
それとも日常生活でも(国語的にも)そうなのでしょうか。


それから,「A及びB」の場合はどうなるのでしょうか。
(「AかBのどちらかだけ」を含みますか?)

Aベストアンサー

>「AとBの両方」
>という意味も含んでいると習いました。

初耳である。と言うか、一般的な日本語としては明らかな間違いだ。日本語では「AまたはB」というのは「AとBのうち、どちらか一方だけを選択する場合」を指し示す。「AとBの両方を同時に選ぶ」というケースは除外される。

>それから,「A及びB」の場合はどうなるのでしょうか。

この場合には、「AかBのどちらかだけ」を含まない。「AとBの両方を同時に選ぶ」というケースだけが当てはまる。

こうした表現は、選択を間違えると何十億何百億円以上の大損害を引き起こすことがある。例えば特許申請する出願書類を書く際には、非常に神経を使い言葉を選ばなければならない。

1)AまたはBを原料として作られた抗がん剤
2)AおよびBを原料として作られた抗がん剤

上記の1と2は全くの別物である。1は「Aだけから作られた抗がん剤」「Bだけから作られた抗がん剤」の二つを含む。一方、2は「AとBの両方を使って作られた抗がん剤」である。


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