最大公約数について教えてください！

二つの整数m、n(m＞n)の最大公約数をｇとすると、mをnで割ったあまりとnとの最大公約数もｇであることを証明せよ
ただしm、nが互いに素であるとき、nとm－nも互いに素であることを使ってもよい

解説お願いします！

No.7 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/03/23 15:22

「何故でしょうか」と問う相手は, その「答え」を作った人ではなかろうかと.

推測しようにも, 「答え」がどうであるのかさっぱりわからんのでなんともならん.

この回答へのお礼

なんともならないですか...わかりました
回答ありがとうございました！

お礼日時：2012/03/23 15:29

No.6 回答者： stomachman 回答日時： 2012/03/22 16:22

> AとB－AはAとB－2A

「ただ一行を機械的に書くという作業」すらきちんとやる気がないですか…これは匙投げられてもしょうがないな。

この回答へのお礼

すみません...ちゃんと書くべきですね
ところで答えはnとm－(mをnで割った商－1)nの最大公約数を求めてますが、何故でしょうか？

お礼日時：2012/03/22 16:41

No.5 回答者： stomachman 回答日時： 2012/03/22 15:13

「AとBの最大公約数＝AとB－Aの最大公約数」であることが分かったんなら、この「」内のBのところにB－Aを代入するとどうなります？　もう単純に、ただ一行を機械的に書くという作業をしてみろ、という話です。

この回答へのお礼

AとB－AはAとB－2A
AとB－2AはAとB－3A
...


で、答えはnとm－(mをnで割った商－1)nの最大公約数を求めてますが、何故でしょうか？

お礼日時：2012/03/22 15:55

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/03/21 13:31

そこまでできていて, なぜその先に進めないんだろう....

ひょっとして「AとBの最大公約数＝AとB－Aの最大公約数というのを求めた」理由が認識できていないのかなぁ.... あるいは, 「引き算と割算とあまりとの関係」が理解できていないのか....

この回答へのお礼

両方説明していただけないでしょうか！

お礼日時：2012/03/21 15:10

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/03/21 12:30

「AとBの最大公約数＝AとB－Aの最大公約数をやる」とはどういう意味ですか?

この回答へのお礼

AとBの最大公約数＝AとB－Aの最大公約数というのを求めたってことです！

お礼日時：2012/03/21 12:34

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/03/20 23:33

何をどう考えどこで困ったための質問ですか?

この回答へのお礼

AとBの最大公約数＝AとB－Aの最大公約数をやってからがわかりません！

お礼日時：2012/03/21 10:23

No.1 回答者： Cupper-2 回答日時： 2012/03/20 20:27

答えをそのまま書いても良いのですが、それでは分かったつもりになるだけで

理解には至らないと思いますので考え方を示してみますから自身で考察してみてください。


　ｍ＝20
　ｎ＝15

　ｍ＝81
　ｎ＝54

さあ、どうなる？

具体的な数字を入れて考えると、このような問題は答えが見えてきます。

この回答へのお礼

成り立つことぐらいしか分からないです

お礼日時：2012/03/20 20:31