数学の期待値について質問です。

(1)サイコロを1回または2回振り、最後に出た目の数を得点とするゲームをする。
1回振って出た目を見た上で、2回目を振るかどうかを決めるとき、どのように決めるのが有利であるか。
(2)上と同様のゲームで、3回振ることも良いとすると2回目、3回目を振るかどうかの決定はどのようにするのが有利か。

ただし、(1),(2)とも有利、不利は得点の期待値によって判断すること

(1)は7/2とわかったのですが、(2)のやり方がわかりません。 どのようにやったら解けるのでしょうか？
良ければ、解説をお願いします！

No.6 ベストアンサー 回答者： yyssaa 回答日時： 2012/05/21 16:06

#3です。

済みません。ANo.3は無視して下さい。
#4さんの回答の通り、確かに100回まで振れる場合に
5の目で止めることはしませんので。

No.5 回答者： MagicianKuma 回答日時： 2012/05/21 11:10

あいかわらず誤字が多くてすいません。

暇なので4以上も考えてみました。
振ることのできる回数をnとします。最適戦略をS(n)、期待値をE(n)と書けば、
S(1):特に戦略なし。振ってゲーム終了。E(1)＝3.5
S(2):振って4より小さければS(1)に従う。4以上ならゲーム終了。E(2)＝4.25
S(3):振って5より小さければS(2)に従う。5以上ならゲーム終了。E(3)≒4.67
S(4):振って5より小さければS(3)に従う。5以上ならゲーム終了。E(4)≒4.94
S(5):振って5より小さければS(4)に従う。5以上ならゲーム終了。E(5)≒5.13
S(6):振って6より小さければS(5)に従う。6ならゲーム終了。E(6)≒5.27
S(n>6):振って6より小さければS(n-1)に従う。6ならゲーム終了。E(n)はnが大きくなるに従い6に近づく。nが50を超えると6が出ない確率は0.01%以下です。文字通り「万に一つもありえねぇ～」

No.4 回答者： MagicianKuma 回答日時： 2012/05/21 09:56

何回まで振ることが許されるかによって戦略は変わります。

もちろんこの何回は最初から分かっていることが前提です。
著間的にかんがえても、100回まで振ることができたとして、1回目５の目が出たとして皆さん止めますか？

(1)2回までの場合、
　　最適戦略：1回目3以下なら2回目チャレンジ。1回目4以上なら確定させてストップ。
　　このときの期待値（1回目振る前に時点での）：（3.5+3.5+3.5+4+5+6)/6=4.25
(2)3回までの場合、2回が制限だった場合、(1)の戦略をとれば期待値4.25が得られるのだから、
1回目4が出たとしてとても、残りの2回で4.25が期待できるのだから止める必要ない。なので、
　　最適戦略：1回目4以下ならゲーム継続し、2回目以降は(1)の戦略に従う。5以上なら確定させてストップ。
　　この戦略による期待値（1回目振る前に時点での：(4.25+4.25+4.25+4.25+5+6)/6=4.666
以下同様

No.3 回答者： yyssaa 回答日時： 2012/05/21 07:53

サイコロの目の期待値は、何回目であっても同じですよね？

もし違うとすれば、賭博ならイカサマになります。
従って、「(1),(2)とも有利、不利は得点の期待値によって
判断すること」なら、(1)のやり方も(2)のやり方も同じです。

No.2 回答者： B-juggler 回答日時： 2012/05/21 01:06

う～ん、ゲーム理論までは要らないのかな。

元代数学の非常勤です。

（１）の答えだけど、（７／２）のときどうするの？

それは、一回サイコロを振ったときに出る目の「期待値」なんだけど。


（２）も同じように考えるんだろうけれど、

二回目に４が出ているときに、止めるかどうか？

ここになると思うんだけど。

でもまぁ、止めるんでしょうかね。　５か６が出るのは　（１／３）＜（１／２）だからね。

仮に４を入れたとしても、　４，５，６の三つでも、（１／２）。

１，２，３も同じ確率で出る可能性があるから（１／２　ね）、

止めるのかな？


サイコロには何の仕掛けもありませんよ

っていうのを書いておいた方がいいかもよ？

暗黙の了解になってしまっているから、余り良くはないと思う。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

No.1 回答者： etranger-t 回答日時： 2012/05/21 00:55

サイコロを１回振る場合の期待値は、

１×１／６＋２×１／６＋……５×１／６＋６×１／６＝２１／６ で、期待値は３．５となります。

ということは、（１）と（２）に関わらず、４以上の目が出た時点でストップする。３以下の目であれば２回目、３回目を振る決定をする。

ということで良いのではないでしょうか。