反対称行列の行列式

例えば、4×4の反対称行列の行列式は

| 0 +a +b +c |
| -a 0 +d +e |
| -b -d 0 +f |
| -c -e -f 0 |

=(af-be+cd)^2

となります。
一般の2n×2n行列の行列式を求めるにはどのようにしたらよいのでしょうか。
よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： grothendieck 回答日時： 2004/01/14 18:26

stringさん、こんにちは。

n次反対称行列X=(xij)の行列式はnが奇数ならば0となり、偶数ならば次のような多項式Pnの二乗になります(p=n/2とします)。
　Pn = (1/(2^p p!))Σεxi1i2 xi3i4 … xin-1in
ここでεはi1,i2 … inが1,2 … n の偶置換の時1、奇置換のとき-1を表わす記号とします。PnをPaffianと呼びます。証明は
　佐竹一郎「線型代数学」 (掌華房) p.81
を見て下さい。

この回答へのお礼

どうもありがとうございました。わかりました。

|0*0000|
|*00000|
|******|
|******|
|******|
|******|

というように第1行目と第2行目(の3列以降)を0にする
ように変形すればよいのですね。

お礼日時：2004/01/14 19:11