この問題の解き方がわかりません。

確率問題ですが

「6人を二人ずつ三組に分ける方法は何通りか？」
です。
「6人を二人ずつABCの組に分ける」
とは違うようなんですが、よく理屈がわからないです…

解説お願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： 512k 回答日時： 2012/08/11 03:14

1君　2君　・・・　6君　がいるとする。

「6人を二人ずつABCの組に分ける」
A（1，2）B（3，4）C（5，6）　と　A（3，4）B（5，6）C（1，2）は別。

「6人を二人ずつ三組に分ける方法は何通りか？」
（1，2）（3，4）（5，6）　と　（3，4）（5，6）（1，2）は同じ。

「6人を二人ずつABCの組に分ける」が解けるなら、ABCの並び方が何通りあるかを数えて割ってやれば良い。

No.3 回答者： staratras 回答日時： 2012/08/11 09:17

これは数学と言うより、国語の問題かもしれません。

「6人を二人ずつ三組に分ける」場合(1)と「6人を二人ずつABCの組に分ける」場合(2)で、同じ「組」という言葉を使っているのでわかり辛くなっていますが、この両者の「組」は意味が違います。

次のような状況を想像してみてください。背番号1番から6番までの6人の野球選手がグラウンドにいます。監督が言いました。
1.「2人ずつキャッチボールをやれ」
2.「2人ずつA、B、Cコーチのところに行け」
もちろん1.が場合(1)、2.が場合(2)にあたります。

例えば1.では(1と2)(3と4)(5と6)の組み合わせは1通りしかありませんが、
2ではその2人ずつがA、B、Cのだれに行くかで異なって数えますので、
　　Aに(1と2)、Bに(3と4)、Cに(5と6)
　　Aに(1と2)、Bに(5と6)、Cに(3と4)　
　　Aに(3と4)、Bに(5と6)、Cに(1と2)
　　Aに(3と4)、Bに(1と2)、Cに(3と4)
　　Aに(5と6)、Bに(1と2)、Cに(3と4)
　　Aに(5と6)、Bに(3と4)、Cに(5と6)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　以上6通りあります。

No.2 回答者： lisyaoran 回答日時： 2012/08/11 04:18

確率の中の組合せの問題ですね。

では「6人を二人ずつABCの組に分ける」の方から考えて行きましょう。
適当に人間に1～6を割り当てて、ABCに分けてみましょうか。
　A{12}　B{34}　C{56}
順番に割り振ればこうなりますね。
で、この{12}　{34}　{56}の組合せはABCを変えても１カウントの組合せになります。
ということで組替えをすれば、
　A{12}　C{34}　B{56}
　B{12}　A{34}　C{56}
　B{12}　C{34}　A{56}
　C{12}　A{34}　B{56}
　C{12}　B{34}　A{56}
というような感じになりますね。
ただ、ここで「6人を二人ずつ三組に分ける方法は何通りか？」という問題になると、
上記の6通りの分け方はABCの組が違うだけで{12}　{34}　{56}という分け方は変わっていないため、１通りということになります。
これで組に名前がある場合の分け方と、名前が無い場合の分け方の違いについてはなんとなく分かったかと思います。

それでもなんかよくわからないというのならば、現実でイメージしてみましょうか。
・組に名前がついてる時はそれを部屋と思って、指定された部屋に誰と組む可能性があるのか
・組に名前がついていない時は、ただ単に誰と組む可能性があるのか
というようなイメージで違いが分かるんじゃないかなーと期待します。

では上記を計算してみましょう。
計算式としては「6人を二人ずつABCの組に分ける」の方は、
　6C2×4C2×2C2 = 90
で90通りとなります。
で、「6人を二人ずつ三組に分ける方法は何通りか？」の方は、
部屋別の答えから組の数の階乗で割り（組分ける人数が全て同じ場合）、
　6C2×4C2×2C2/3!=15
となります。

まぁ計算の方は教科書に載っていると思うので詳細はそっちで学んだほうが良いでしょう。
例えば3,2,1のような組み分けの人数が違う場合はや、例えば10人で4,3,3で別れる場合は2!で割るとか、その辺も載っていると思いますし。