----
「すべての自然数(正の整数)nに対し命題P(n)は成り立つ。」 --- (A)
この文の否定文は、
「ある自然数nに対し命題P(n)は成り立たない。」 --- (B)
である。約4割の大学生が誤ってしまった。
----(『数学的思考法』(芳沢光雄著)から)
AがBの否定文というのは、理解出来ますが、こうも考えてしまいました。
「すべての自然数(正の整数)nに対して命題P(n)は成り立たない」 --- (C)
「ある自然数(正の整数)nに対して命題P(n)は成り立つ」 --- (D)
上記2つ(C, D)は、否定文ではないのでしょうか。
数学は苦手でしたので、わかりやすくお願いします。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
(A)を否定するには、反例が1個でもあればOKです。
「反例が1個でもあれば」を的確に表わしているのは、(B)だけです。
(C):反例の範囲が広すぎる。1個だけでじゅうぶん。
(D):文末が「成り立つ」では、(A)を否定することになっていない。
回答ありがとうございます。
>(A)を否定するには、反例が1個でもあればOKです。
わかりやすいです。1個でも反例があるということは、(A)の文は、真じゃないってことなんですよね。
>(D):文末が「成り立つ」では、(A)を否定することになっていない。
(D)は、書いた後に、おかしいことに気づきました。否定すらしてないですね。すみません(笑)
文字を機械的にただ、「すべて」を「ある」にかえて「~である」を「~でない」と変えればいいという方法論に疑問を感じていたので、とても参考になりました。
No.2
- 回答日時:
否定文と言われれば、否定にできる箇所は全て否定文に変えなければなりません。
「すべての」の否定は「ある(一つの)」であり、「成り立つ」の否定は「成り立たない」です。
質問に書かれていたCとDは、部分的には否定になっていますが、全てが否定になっていないので、「数学用語」の否定としては不適当です。
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