No.1ベストアンサー
- 回答日時:
点Pの座標を(p, 0)とおく。
このとき、△ABPが直角三角形であることから、(AP)^2 + (PB)^2 = (AB)^2
(AP)^2 = p^2 + 36
(PB)^2 = (p - 7)^2 + 4 = p^2 - 14p + 53
(AB)^2 = 49 + 16 = 65
2p^2 - 14p + 89 = 65
2p^2 - 14p + 24 = 0
p^2 - 7p + 12 = 0
(p - 3)(p - 4) = 0
p = 3, 4
∴点Pの座標は(3, 0), (4, 0)
No.5
- 回答日時:
∠APB = 90 deg ならば直線 AP, BP の傾斜係数の積が -1 のはず、というよくある手口なら?
図を眺めると、
(-x/6)*(7-x)/2 = -1
整理して、
x^2 - 7x + 12 = 0
(x-3)(x-4) = 0
x = 4 OR 3
作題者の狙いがよく判らず、ひとまずは一代案…。
No.3
- 回答日時:
>X軸上の点Pと二点A(0、6),B(7、2)を結んで 三角形ABPをつくるとき、次の問いに答えなさい。
>三角形ABPが、∠APB=90゜の直角三角形となるような 点PのX座標をすべて求めなさい。
まず、点Pの座標は (x, 0) と表せますね。以下、#1 さんのコメントの単なるパラフレーズ。
∠APB が直角三角形なら、
(AP 長)^2 + (BP 長)^2 = (AB 長)^2 …(#)
が成立するはず (ピタゴラス) 。
これまた「ピタゴラス」により、
(AP 長)^2 = x^2 + 6^2
(BP 長)^2 = (x-7)^2 + 2^2
(AB 長)^2 = 7^2 + (6-2)^2 = 65
らしいので、これを (#) へ代入。
x^2 + 6^2 + (x-7)^2 + 2^2 = 65 …(##)
(##) を整理して x を求めると?
2x^2 - 14x + 24 = 0
x = {7±√(49 - 48)}/2 = (7±1)/2 = 4 OR 3
ということ。
…ずいぶんと、長ったらしくできるもんです。
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