一次関数の解き方がまったく分かりません… 問1はy=ーx＋5となるところまではなんとか解けたんですが

一次関数の解き方がまったく分かりません…
問1はy=ーx＋5となるところまではなんとか解けたんですが…
問２でＦ(15/8、25/8)
ってなったあたりからごちゃごちゃになってしまって…
解き方を教えてください！

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2018/01/23 19:35

1) 直角の二等分線だから、90/2=45°より OB=OEからE(0,5)

傾きは、ー1 y切片は、5 より、y=ーx+5

2) △EGC相似△EBOより または、傾きがー1で、EC=5-3=2 から CG=2
よって、AG=5-2=3 次に
△FBO相似△FAGより BO:AG=5:3から OF:FA=BF:FG=5:3から
F( 3・5/8 , 5ー3・5/8 )=(15/8 , 25/8 )

3) OA=√(3^2+5^2)=√(9+25)=√34
よって、OF=√34・5/8=5√34 /8

4) △OBF=(1/2)・5・3・5/8=3・5^2 /16
△AFG=(1/2)・3・3・3/8=3^3 /16
△AFB=(1/2)・3・(5ー5・5/8 )=3^2・5/16
合計は、(3/16)(25+9+15)=3・49/16
よって、求める四角形は、15ー3・49/16=93/16

どこにも、一次関数の問題と書いてないのですが！

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/01/23 12:06

冷静に考えましょうね。

(1) で BE の式が分かり、OA の式が
　y = (5/3)x
ということが分かれば、F の座標を (m, n) とすると、

BE 上の点なので
　n = -m + 5　　　①

OA 上の点なので
　n = (5/3)m　　　②
を満たすということです。

①②から、同じ n なので
　 -m + 5 = (5/3)m
移項して
　(8/3)m = 5
よって
　m = 15/8
②から
　n = (5/3) × (15/8) = 25/8
なので、F の座標は (15/8, 25/8) となります。

(3) OF の長さは、直角三角形の「三平方の定理」から
　OF² = (15/8)² + (25/8)²
です。ちょっと計算が面倒ですが、我慢してやれば
　OF² = (15² + 25²)/8² = (225 + 625)/8² = 850/8²
なので
　OF = (√850) /8 = (5√34) /8

(4) 四角形FOCG の面積をどのように計算しようかな、ということをまず考えます。
　△FOE の面積から、△GCE の面積を引くのが簡単そうかな？

そのためには E, G の座標が必要です。
E は BE の y=0 のときの座標なので
　y = -x + 5 = 0
から
　x = 5
つまり E の座標は (5, 0) です。

G は BE の x=3 のときの座標なので
　y = -3 + 5 = 2
つまり G の座標は (3, 2) です。

なので
　OE = 5
　△FOE の高さは F の y 座標で 25/8
従って、△FOE の面積は
　△FOE = 5 × (25/8) ÷ 2 = 125/16

CE = 5 - 3 = 2 で、CG = 2 なので、△GCE の面積は
　△GCE = 2 × 2 ÷ 2 = 2

従って
　四角形FOCG = △FOE - △GCE = 125/16 - 2 = 93/16

（別解）△AOC の面積から、△AFG の面積を引く方が簡単かな？
　△AOC = 3 × 5 ÷ 2 = 15/2
　△AFG = (5 - 2) × (3 - 15/8) ÷ 2 = 3 × (9/8) ÷ 2 = 27/16
従って
　四角形FOCG = △AOC - △AFG = 15/2 - 27/16 = (120 - 27)/16 = 93/16

No.1 回答者： bilateraria165 回答日時： 2018/01/23 11:57

問１はおっしゃる通り、y=-x+5なので説明は省略しますね。

＜問２＞
点Fは線分BEと線分OAとの交点になるので、方針としては①線分OAの式を求める②問1で求めた線分BEの式と①の式を連立させて解く、になります。
①線分OAは、原点を通り、傾き5/3の一次関数なので、y=5x/3
②y=-x+5とy=5x/3を連立して解くと、x=15/8,y=25/8が得られる。
よって点F(15/8,25/8)となります。

＜問３＞
△AGFと△OBFが互いに相似の関係にあるところから、相似比を使ってもとめるやり方もありますが、問２で点Fの座標を求めているので、そちらを使います（いずれにせよ三平方の定理を使います）。

点Fから線分OCに対して下ろした垂線の足（線分OCと垂直に交わる点）を点Hとします。
すると、△OFHについて点Fの座標からOF=15/8、FH=25/8となるため、三平方の定理から、
OF^2=OF^2+FH^2=(15/8)^2+(25/8)^2=850/64
∴OF=5√34/8

＜問４＞
点Fから右方へ線分OCに平行な線を引き、線分ACと交わる点をIとします。
このとき求めたい四角形FOCGと△OICの面積は等しくなります（等積変形）。
点Iの座標は点Cと点Fの座標から（3,25/8)となるため、IC=25/8であることから、
四角形FOCG=△OIC=(1/2)・OC・IC=(1/2)・3・(25/8)=75/16