数学の問題を教えてください!
座標平面上に3点O(0,0),A(3,√3),B(9,0)がある。線分OB上に2点P,Qを角PAQが直角になるようにとる。ただし点Qのx座標は点 Pのx座標より大きいものとする。角APQ=θとし、三角形APQの面積をSとする。
(1)Sをθを用いて表せ。
(2)Sの最小値、およびその時の点 Pと点Qのx座標を求めよ。
(3)Sが三角形AOBの面積の2/3倍になるとき、点 Pと点Qのx座標を求めよ。
この問題の解き方がわかりません!教えてください!m(__)m
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
(1)APQのPQを底辺にとると、PQはy=0の直線上にあるので高さが√3
左がわ(Oに近いほう)の角度がθで右はπ/2-θ
APの長さ×sin(θ)=√3
AQの長さ×sin(π/2-θ)=√3
角PAQは直角なので
S=AP×AQ/2
(2)
Sが最大なのでθ=π/4
直角二等辺三角形になる。
(3)
OABの面積9の2/3が
3/sin(2θ)になる。
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