円錐と三角錐の体積に関する公式が同一であること

数学的帰納法と関係がありますか。

No.1 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2013/01/04 12:05

関係ないんじゃないかな？

どんな錐でも底面積X高さ/3 ですが、これは積分で簡単に導けます。

∫[0～h](x/h)^2・S・dx = (1/3)(1/h^2)・[x^3][0とh]・S = (1/3)hS

この回答への補足

三角柱から同じ高さの三角錐を切り取ると、その体積が三角柱の１/３になることは、積分以前に知られていたのではないかという想像をいたしました。かな

補足日時：2013/01/05 21:01

この回答へのお礼

ご教示ありがとうございます。この公式は積分法が行われる前にすでに発見されていたのではないかと想像いたしました。そうだとしたら、三角錐に適用される公式が円錐にも適用されることを保証する根拠があったのではないかと思いました。

お礼日時：2013/01/05 05:40