基準値からのばらつき

平均からのばらつきを調べるためには標準偏差というものがありますが
平均ではなくある基準値からのばらつきを調べたいのですがその場合も
標準偏差の計算式を応用でできるのでしょうか。

例）A、B、Cという数値がある場合

標準偏差　（A-平均）＾2　（B-平均）＾2　（C-平均）＾2　の平均の平方根
　　↓
基準値Dからのばらつき　（A-基準値D）＾2　（B-基準値D）＾2　（C-基準値D）＾2　の平均の平方根

という式は成り立つのでしょうか？　

No.2 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2013/04/14 21:56

成り立つとか成り立たたないとかの話ではなく、

「基準値からのバラつき」なるものを
そのように定義したいってことでしょう？
すればいいんじゃないですか？ 誰も止めません。
ヒルベルトなんか、直線をビアマグと呼んでました。
…とかは置いといて、

n 個のデータ xi (i=1,2,…,n) の平均を m とすると、
基準値 D との差の 2 乗和は、
Σ(xi-D)2乗 = Σ((xi-m)-(D-m))2乗
= Σ((xi-m)2乗 - 2(xi-m)(D-m) + (D-m)2乗)
= Σ(xi-m)2乗 - 2(D-m)Σ(xi-m) + Σ(D-m)2乗
= Σ(xi-m)2乗 - 0 + n(D-m)2乗.

両辺を n で割ると、
(1/n)Σ(xi-D)2乗 = (xiの分散) + (D-m)2乗
となります。
貴方の「バラつき」は、(基準値と平均の差の 2 乗)と分散の和の平方根です。
xi の分散に対して単調増加ですから、
バラつきの指標として使えそうな気はしますね。

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2013/04/14 23:10

#1です。

私に再質問がありましたが、
#2 alice_44さんが見事に証明して下さっていますので、
私から回答するまでも無く、「成り立ちます」。

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2013/04/14 17:49

企業でSQCを推進する立場の者です。

標準偏差と平均との関係

x^2＝μ^2＋σ^2

を変形すればできるのでは?
ちょっと、証明の式を考える必要があると思いますが・・・・
つまりxを、基準点Dを原点とする座標系に写像すれば、
そのまま、変換できると思います。

この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございます。すみません。専門用語が
全く分からいないのですが、結論としては私が仮定した考えが
成り立つと考えて良いのでしょうか？

お礼日時：2013/04/14 18:43